积分变换试海南大学信息、理工学院
《工程数学》试题(A卷)
课程代码： 考试时间：120分钟
得分 评卷人
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中. B. 至少有一发击中.
C. 必然击中 D. 击中3发
2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X和Y独立。 B. X和Y不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)
3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A． 。 B.
C. D. ，
4．设随机变量X～ , Y～ , ,
, 则有（ ）
A. 对于任意的 , P1=P2 B. 对于任意的 , P1 < P2
C. 只对个别的 ，才有P1=P2 D. 对于任意的 , P1 > P2
5．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）
A．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.
C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
得分 评卷人
6． 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A–2E|= 。
7．设A= ，则 = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量 的概率密度函数为 ，则概率 。
10．设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为 ，则系数 。
得分 评卷人
11．求函数 的傅氏变换 (这里 )，并由此证明：
12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求
（1）收报台收到信号“1”的概率；
（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。
13．设二维随机变量 的联合概率函数是
求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y )；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。
14．将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。
15．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求
(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX
得分 评卷人
16.设a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其长度为║a║，又A=aaT,
(1) 证明A2=║a║2A；
(2) 证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值；
(3) A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.
得分 评卷人
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。
和答案
