行列式因子、不变因子、初等因子、smith标准型、Jordan标准型、最小多项式的matlab实现

%all--得到矩阵A的smith标准型、行列式因子、初等因子、不变因子、最小多项式和jordan标准型 A = input('A = '); %获取矩阵A n = size(A,1); %将矩阵A的行数赋值给n syms x; %声明变量x E = eye(n); %E为n阶的单位矩阵 C = x*E-A; %C为矩阵A的特征矩阵 %1---求lambda矩阵的行列式因子（开始） h = []; for k = 1:n y = []; %从n个元素（第一个元素到第n个元素的所有元素）中取出k项，其中所有可能的组合放在p中（组合数） p = nchoosek(1:n,k); q = p; m = size(p,1); %1-b将所有的i阶行列式求出 for i = 1:m a = p(i,:); for j = 1:m b = q(j,:); B = []; for s = 1:k g = []; for t = 1:k g = [g,C(a(s),b(t))]; end B=[B;g]; end if det(B) ~= 0 y = [y,det(B)]; end end end %1-b结束 o = size(y,2); %1-a--求所有j阶行列式的最大公因子（开始） for j = 1:o-1 y(j+1) = gcd(y(j),y(j+1)); end %1-a--结束 h = [h,y(o)]; end %1---求lambda矩阵的行列式因子（结束） d = []; d = [d,h(1)]; for i = 2:n % d = [d,factor(h(i)/h(i-1))]; d = [d,expand(h(i)/h(i-1))]; end %2---将上面所求行列式因子进行因式分解，得到因式分解后的行列式因子 k = size(h,2); for i = 1:k t = h(i); t = factor(t); l = size(t,2); h(i)=1; for j = 1:l h(i) = h(i)*t(j); end end %2---结束 %3---将上面所求不变因子进行因式分解，得到因式分解后的不变因子 k = size(d,2); for i = 1:k t = d(i); t = factor(t); l = size(t,2); d(i)=1; for j = 1:l d(i) = d(i)*t(j); end end %3---结束 min_poly = d(k); %由定理知，在A为n*n的矩阵中，A的最小多项式为A的第n个不变因子dn（lambda） %4---求初等因子（通过不变因子得到初等因子） %5---将不变因子的每一项分别进行因式分解 %（把每一项中因式分解中相同的元素相乘，不相同的元素分离，分别放在统一数组的不同位置） u = size(d,2); y = []; for r = 1:u a = d(r); a = factor(a); b = unique(a); n = size(a,2); m = size(b,2); c= []; for i = 1:m k = 0; for j = 1:n if (b(i) == a(j)) k = k+1; end end c = [c,b(i).^k]; end y = [y,c]; end %5--结束 %6---将上面不变因子因式分解又组合后的数组中的1剔除，便的到了初等因子 s = size(y,2); for v = s:-1:1 if y(v) == 1 y(v) = []; end end %6---结束 %4---结束 smith = diag(d); j = jordan(A); fprintf("smith标准型为:\n"); smith fprintf("行列式因子为:\n"); h fprintf("不变因子为:\n"); d fprintf("初等因子为:\n"); y fprintf("最小多项式为:\n"); min_poly fprintf("jordan标准型为:\n"); j %all---结束