牛顿迭代法原理
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2015-01-27
21:58:00
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实验十七 牛顿迭代法
【实验目的】
1． 了解牛顿迭代法的基本概念。
2． 了解牛顿迭代法的收敛性和收敛速度。
3． 学习掌握 MATLAB 软件有关的命令。
【实验内容】
用牛顿迭代法求方程 的近似根，误差不超过 。
【实验准备】
1．牛顿迭代法原理
设 已 知 方 程 的 近 似 根 , 则 在 附 近 可 用 一 阶 泰 勒 多 项 式
近似代替.因此, 方程 可近似地表示为 .
用 表示 的根,它与 的根差异不大.
设 ,由于 满足 解得
重复这一过程,得到迭代格式
这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为
.
2. 牛顿迭代法的几何解析
在 处作曲线的切线，切线方程为 。令 ，可得
切线与 轴的交点坐标 ，这就是牛顿法的迭代公式。因此，牛顿法又称
“切线法”。
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