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“Josephus 问题的‘一题多解’和‘一题多变’”的教学设计
赵 倩
(甘肃省兰州市第一中学，邮编 730030)
摘要：在掌握了基础语言和基本算法后，大多数学生出现了“轻视基础题，畏惧大题难
题”的情况。针对这一问题，本文提出了利用“一题多解”和“一题多变”的方式，让题目
的难度逐渐加大，更深层地挖掘问题本身，来拓展学生思维空间，启发学生创造性，提高学
习效率，带学生走出困境。
关键词：一题多解 一题多变
一、 教学准备
（一）对象分析
掌握了基础语言和基本算法后，大多数学生在编程时出现“太易了不屑做、太难了不愿
做”的情绪。这时学生在编程中出现停滞不前的阶段，如果不重视，无所为，学生会迟早落
得 “小题做不对，大题、难题不会做”的可悲结局。面对这个问题的挑战，我想到了利用
“一题多解”和“一题多变”的方式，让题目的难度逐渐加大，更深层地挖掘问题本身，来
拓展学生思维空间，启发学生的创造性，提高学习效率，带学生走出困境。
（二）教学目标
通过 Josephus(约瑟夫)问题探讨“一题多解”和“一题多变”，让学生学会归纳问题，揭
示问题的内在联系，概括出解决类似问题的一般规律，并提高抽象、概括数学模型的能力，
为以后分析问题、设计算法打下坚实基础，真正提高学生的算法认知水平和编程能力。
（三）教学设计思路
透过 Josephus(约瑟夫)问题，探讨“一题多解”和“一题多变”的方法，让学生学会揭
开问题的面纱,看到问题的本质。引导学生学会如何对待问题、解决问题，并灵活应用基础
知识去超越问题，找到问题的多种解决方法和多角度变化问题，领略超越问题的思想和灵感，
让学生在 Josephus(约瑟夫)问题中做一次思维体操。
（四）教学内容
探讨 Josephus(约瑟夫)问题的四种解法和反约瑟夫问题
（五）教学重点
揭示问题的内在联系，归纳抽象数学模型
（六）教学难点
怎样多角度变化问题
二、教学过程
（一）问题的描述：
约瑟夫问题：M 个人围城一圈，从第一个人开始报数，数到 N 的人出圈；再由下一个
人开始报数，数到 N 的人出圈；……输出依次出圈的人的编号。M,N 由键盘输入。
（二）解决问题的步骤：
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