【知识点详解】
1. **平移的性质**:平移是一种基本的几何变换,它保持图形的形状和大小不变,只是改变了图形的位置。平移时,图形上的每一个点都沿着相同的方向移动相同的距离。选项A、B、C描述了平移的基本特性,而D选项进一步指出平移后对应点的连线段平行且相等,这些都是平移的重要性质。
2. **图形平移操作**:题目中提到的第二题要求学生判断如何通过平移将一个图形从起点移动到终点。平移过程中,图形的每个部分都应按照相同的方式移动,即在同一方向上移动相同距离。在本题中,根据图形的位置变化,正确的平移方式是B选项,先向下移动1格,再向左移动2格。
3. **等腰直角三角形的性质**:在等腰直角三角形中,两个底角相等且都是45度,而顶角是90度。这在第四题中有所体现,当等腰直角三角形绕顶点A逆时针旋转60度后,顶角A'的度数可以通过减去旋转角度得到,即90° - 60° = 30°。
4. **时间与角度关系**:在钟表问题中,分钟与时针之间的夹角可以根据它们相对于12的位置计算得出。第七题中提到7点20分,时针和分针的夹角可以计算得出。时针每小时走30度,每分钟走0.5度;分针每分钟走6度。7点整时,时针指向7,分针指向12,20分钟后,分针走了120度,时针走了10度(0.5度/分钟 × 20分钟),所以夹角是120度 - 10度 = 110度。
5. **线段平移长度**:第五题中,线段AB水平向右平移3厘米后得到线段CD,因此CD的长度等于AB的长度,即4厘米。
6. **几何构造**:在第六题中,要求在平行四边形ABCD中作平移和旋转。平移是沿着特定方向移动固定距离,旋转则是绕固定点转动特定角度。根据题目描述,可以使用直尺和量角器在网格图上准确地进行这些操作。
7. **等腰三角形和中点**:在第八题中,由于AE平分AB,AE=1/2AB,而AD=5,AB=3,所以AE=1.5。根据中点性质,EN是AB的中位线,因此EN=1/2AB=1.5。同理,EC=1/2AD=2.5,利用中点性质和等腰三角形的性质,可以推导出EC的长度。
8. **平行四边形的面积与高**:第九题中,平行四边形的面积等于底乘以高。已知一边上的高分别为4cm和6cm,周长为40cm,可以假设一边为x,则另一边为40/2-x,利用面积公式计算出平行四边形的面积。
9. **证明线段相等**:第十题和第十一题涉及到证明线段AE等于CF。在这种情况下,通常会利用平行四边形的性质,如对边平行且相等,以及中点性质等来建立等式关系,最终证明线段相等。
10. **证明线段相等的策略**:在第十一题中,由于点M、N分别是DE和BF的中点,可以利用中点性质构建比例关系。通常,我们可以考虑通过构造相似三角形或者使用全等三角形的性质来证明FM=EN。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解析,涵盖了图形平移、旋转、等腰直角三角形的性质、钟表问题、线段平移、几何构造、等腰三角形和中点的性质、平行四边形的面积计算以及证明线段相等的方法。这些知识点是八年级数学学习中的重要内容,对于培养学生的空间观念和逻辑推理能力具有重要作用。