这份资料是针对2015届高三学生的数学周考试题，涵盖了高中数学中的复数、向量、函数性质以及三角函数等核心知识点。下面将详细解释这些内容。
1. 复数：
题目中提到了纯虚数的概念。复数一般形式为a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i² = -1。如果一个复数只有虚部而没有实部，那么这个数就被称为纯虚数。在题目中，复数M = a - 2i是纯虚数，意味着a - 4 = 0，解得a = 4。这表明a的值必须使得复数的实部为零。
2. 向量与函数性质：
题目涉及到向量的内积（点积）和一次函数的定义。给定向量a和b，如果a·b=0并且a²-b²≠0，那么函数f(x) = (xa+b)(xb-a)是一次函数。这意味着向量a和b必须垂直（内积为零），但它们的模长不能相等，以确保二次项系数为零。
3. 三角函数的图像与性质：
题目中提到了函数f(x) = x²，讨论了它的单调性。在定义域[0, +∞)上，f(x)单调递增，即当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。这表明函数的值随着自变量的增加而增加。
4. 三角函数的平移：
题目中涉及了正弦函数y=sin(ωx+φ)的平移。如果函数y=sin(ωx+φ+2)的图像向右平移π/3得到y=sin(ω(x-π/3)+φ+2)，那么ω应为2π，φ应为π/6。这是因为平移π/3相当于在x上减去π/3，所以原函数中的φ+2要调整为φ+2-2π/3，即φ+π/6。
5. 三角恒等式：
在三角形ABC中，根据正弦定理，c/sinC = a/sinA = b/sinB。题目给出c=√2a，可以通过正弦定理推导出sinC=√2sinA。进一步分析，可以发现sinC=sin(2A)（因为C=2A或C+2A=180°）。根据二倍角公式，sin(2A)=2sinAcosA，从而得出sinA=sinC/(2cosA)。这里并未给出足够的信息来确定a和b的大小关系，因此答案是d. a与b的大小关系不能确定。
这些题目反映了高中数学的重点，包括复数运算、向量性质、函数单调性分析、三角函数图像变换以及三角恒等式的应用。学生需要熟练掌握这些概念和技巧，以便在实际问题中进行应用。
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