【知识点详解】
1. **周期性函数**：题目中出现的函数`f(x)`的周期是函数理论中的基本概念，周期是指函数重复其值的最小正间隔。在本题中，要求找出函数的最小正周期。
2. **统计与抽样**：题目描述了采用分层抽样的方法来获取样本，这是统计学中常用的数据收集方式，用于确保样本能反映总体的特征。分层抽样是根据某一特征将总体分为若干层，然后在每一层内独立地抽取样本。
3. **复数与虚数单位**：复数`z = a + bi`，其中`a`是实部，`b`是虚部，`i`是虚数单位，`i² = -1`。如果`b ≠ 0`，则复数是虚数。本题中要求`z`为纯虚数，即`a = 0`。
4. **编程逻辑与循环**：题目中涉及到的程序逻辑，可能是使用循环结构，输出结果是4，需要根据条件判断输入的`x`值。
5. **函数定义域**：函数的定义域是所有使函数有意义的自变量的集合。本题中`f(x)`的定义域需根据函数表达式确定。
6. **概率论**：计算骰子游戏中特定事件的概率，这里是计算连续抛掷两次骰子，向上点数之差的绝对值为2的概率。
7. **双曲线方程**：双曲线的标准方程形式为`frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1`，其中`e`是离心率，等于`sqrt{1 + (frac{b}{a})^2}`。已知离心率`e=2`，可求解双曲线方程。
8. **椭圆与双曲线几何性质**：椭圆和双曲线的焦点与它们的几何性质密切相关，如焦距、离心率等。题目中提到的焦距可能涉及椭圆和双曲线的方程求解。
9. **三角函数运算**：涉及到三角函数的计算，可能需要用到三角恒等式或特殊角的三角函数值。
10. **根的分布与不等式**：根据方程的根与函数图像的关系，判断实数`a`的取值范围，这需要理解根的性质和不等式的解法。
11. **三角形的面积与正弦定理**：在解三角形问题中，通常会用到正弦定理`frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}`，以及面积公式`S = 0.5 * a * b * sin C`。
12. **空间几何**：涉及到平面和平面的平行关系，需要使用平面几何的性质和定理进行证明。
13. **几何体的体积**：在立体几何中，计算正三棱柱中四棱锥的体积，需要用到体积的基本公式。
14. **勾股定理与三角形相似**：利用勾股定理和三角形相似可以求解线段长度。
15. **圆的性质与最值问题**：在圆上找点使得某个距离最大，可能需要利用圆的几何性质和三角函数的最值。
16. **二次函数与最值**：求含参数的二次函数的最大值，需要分析函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。
17. **数学建模与微积分**：碳排放问题涉及到线性递减和线性递增模型的建立，以及利用微积分求解最值问题。
18. **椭圆方程与直线的交点**：根据椭圆的焦距和圆的切线性质，求解椭圆方程。同时，利用直线与椭圆的交点和斜率关系来证明直线过定点。
19. **函数的恒成立问题与导数**：通过函数恒过定点求解坐标，使用导数求解函数的极值点和单调性。
20. **数列的性质**：“接近”的定义涉及到数列的极限概念，判断两个数列是否接近，需要理解等比数列的通项公式和数列的性质。
21. **矩阵与线性变换**：矩阵的逆矩阵用于线性变换，点在矩阵变换下的坐标求解。
22. **极坐标与直角坐标的转换**：将极坐标方程转换为直角坐标方程，涉及坐标变换的计算。
23. **立体几何与二面角**：在四棱锥中求解平面与平面的二面角，需要使用空间向量的方法。
24. **组合数学与子集**：计算集合的偶子集和奇子集的数量，涉及组合计数和奇偶性问题。
以上是对试卷中涉及的数学知识点的详细解释，这些知识点涵盖了高中数学的多个领域，包括函数、统计、复数、概率、几何、代数、微积分等。解答这些问题需要扎实的数学基础和灵活的思维能力。
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