第 ４２ 卷 第 １ 期
２０２２ 年 ２ 月
弹 箭 与 制 导 学 报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ，Ｒｏｃｋｅｔｓ，Ｍｉｓｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｇｕｉｄａｎｃｅ
Ｖｏｌ. ４２ Ｎｏ. １
Ｆｅｂ. ２０２２
ＤＯＩ：１０． １５８９２ ／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｄｊｚｄｘｂ． ２０２２． ０１． ０２１
收稿日期：２０２１ － ０４ － １０
基金项目：广东省普通高校工程技术中心项目（２０２１ＧＣＺＸ０１４）资助
作者简介：张晓亚（１９８７—），女，河南漯河人，讲师，研究方向：机器视觉。
基于反正切函数的 ＬＭＳ 自适应滤波算法及应用
张晓亚
１
， 刘建勋
２
， 倪元相
３
， 吴 亮
１
， 彭金奇
１
（１ 广东工贸职业技术学院机电学院， 广州 ５１０５１０； ２ 东南大学机械工程学院， 南京 ２１１１８９；
３ 广东理工学院科技处， 广东 肇庆 ５２６２００）
摘 要： 在对无线电引信进行信号处理的过程中，现有的最小均方差（ＬＭＳ）算法不能有效的实现较好的收敛性能和稳
态特性。 为了改善 ＬＭＳ 滤波算法的不足，综合考虑迭代步长与误差的关系，前一次迭代步长与当前迭代步长的关系以
及当前迭代步长的变化情况，提出了一种新的基于迭代步长、误差和动态约束迭代步长的数学模型。 通过仿真，分析
新算法中的关键参数对滤波性能的影响，并确定其最优的参数。 在信号的滤波处理中，从仿真效果可以看出：新算法
具有很好的收敛性能和稳态特性；与原有算法相比，抗干扰能力提高 ３． ５ 倍。
关键词： ＬＭＳ； 滤波算法； 收敛性能； 稳态特性
中图分类号： ＴＮ９１１． ７２； ＴＰ３９１． ９ 文献标志码： Ａ
ＬＭＳ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｒｃｔａｎｇｅｎｔ
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｙａ
１
， ＬＩＵ Ｊｉａｎｘｕｎ
２
， ＮＩ Ｙｕａｎｘｉａｎｇ
３
， ＷＵ Ｌｉａｎｇ
１
， ＰＥＮＧ Ｊｉｎｑｉ
１
（１ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０５１０， Ｃｈｉｎａ；
２ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１８９， Ｃｈｉｎａ；
３ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ， Ｚｈａｏｑｉｎｇ ５２６２００， Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ ｒａｄｉｏ ｆｕｚｅｓ， ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ （ＬＭＳ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎｎｏｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ⁃
ｌｙ ａｃｈｉｅｖｅ ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｓｔｅａｄｙ⁃ｓｔａｔｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ＬＭＳ ｆｉｌｔｅ⁃
ｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ， ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅ⁃
ｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ， ａ ｎｅｗ
ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｌｅｎｇｔｈ．
Ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｋｅｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ，
ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ． Ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃｌｅａｒｌｙ ｓｅｅｎ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｔｈａｔ
ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｓｔｅａｄｙ⁃ｓｔａｔｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ
ｔｅｒｍｓ ｏｆ ａｎｔｉ⁃ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ， ｔｈｅ ａｎｔｉ⁃ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｂｙ ３. ５ ｔｉｍｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ＬＭＳ； ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ； ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
０ 引言
无线电引信是依靠无线电波来获取目标物信息，
进而获得准确的引爆时机。 环境中的噪声对无线电
波的干扰较大，所以对无线电波的信号滤波问题成为
研究的重点
［１］
。 早在 ２０ 世纪 ８０ 年代，ＬＭＳ 理论就已
经被提出
［２］
。 基于这种理论的自适应滤波器算法被
广泛应用于通信、故障诊断、雷达引信滤波等领域
［３］
。
然而在收敛性能和稳态特性方面，存在不能同时兼顾
的矛盾。 为此研究人员对 ＬＭＳ 算法进行了改进和优
化。 汪潮等
［４］
基于分段的方法，提出了一种变步长数
学模型，该模型虽然能够有效缓解这种矛盾，但是增
加了算法的复杂度和应用的局限性，导致实用性能很
低。 Ｌｉ 等
［５］
、Ａｏ 等
［６］
考虑了迭代过程中的步长与误
差的非线性关系，但忽略了相邻步长之间的关系对算
法滤波性能的影响。 张红梅等
［７］
虽然改善 Ｌｉ 等
［５］
的
不足，但步长算法太复杂，导致计算量非常大，算法的
实用性不高。
为了完善上述不足，文中依据 ＬＭＳ 原理和反馈
控制原理，构建了本次步长和本次误差与前一次误差
的比率关系。 同时为了避免算法失去迭代性，有必要
在迭代的过程中，动态的约束步长的变化。 引入一个
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