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数学模型中的初等模型讲义.pptx

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数学模型算法

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初等模型
1   公平的席位分配
2   录像机计数器的用途
3   双层玻璃窗的功效
4   汽车刹车距离
5   划艇比赛的成绩
6   实物交换
7   核军备竞赛
8   启帆远航
9   量纲分析与无量纲化

2.1 公平的席位分配

系别学生比例 20席的分配

人数（%）比例结果

甲 103 51.5

乙 63 31.5

丙 34 17.0

总和 200 100.0 20.0 20

21席的分配

比例结果

10.815

6.615

3.570

21.000 21

问

题

三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表

会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。

现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。

若增加为21席，又如何分配。

比

例

加

惯

例

对

丙

系

公

平

吗

系别学生比例 20席的分配

人数（%）比例结果

甲 103 51.5 10.3

乙 63 31.5 6.3

丙 34 17.0 3.4

总和 200 100.0 20.0 20

系别学生比例 20席的分配

人数（%）比例结果

甲 103 51.5 10.3 10

乙 63 31.5 6.3 6

丙 34 17.0 3.4 4

总和 200 100.0 20.0 20

21席的分配

比例结果

10.815 11

6.615 7

3.570 3

21.000 21

“公平”分配方法

衡量公平分配的数量指标

人数席位

A方 p

B方 p

当p

= p

时，分配公平

– p

~ 对A的绝对不公平度

=150, n

=10, p

=15

=100, n

=10, p

=10

=1050, n

=10, p

=105

=1000, n

=10, p

=100

– p

但后者对A的不公平

程度已大大降低!

虽二者的绝对

不公平度相同

若 p

> p

，对不公平

– p

公平分配方案应

使 r

, r

尽量小

设A, B已分别有n

, n

席，若增加1席，问应分给A, 还是B

不妨设分配开始时 p

> p

，即对A不公平

~ 对A的相对不公平度

将绝对度量改为相对度量

类似地定义 r

)

将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即

“公平”分配方法

若 p

> p

，定义

1）若 p

/(n

+1)> p

，

则这席应给 A

2）若 p

/(n

+1)< p

，

3）若 p

> p

/(n

+1)，

应计算r

+1, n

)

应计算r

, n

+1)

若r

+1, n

) < r

, n

+1), 则这席应给

应讨论以下几种情况

初始 p

> p

问：

/(n

+1) 是否会出现？

否!

若r

+1, n

) >r

, n

+1), 则这席应给 B

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