1
《系统仿真与 matlab》综合试题
题 目： 森林救火问题
编 号： 13
姓 名
班 级
学 号
联系方式
得分项
创新性
工作量
代码可读性
报告写作
总分
分数
2
目录
1 试题建模过程 ..................................................................................5
1.1 问题重述 .................................................................................5
1.2 问题分析 .................................................................................5
1.3 模型假设 .................................................................................5
1.4 符号说明 ..................................................................................6
1.5 模型建立 ..................................................................................7
2 试题实现中的关键难点 ....................................................................8
2.1 灭火时刻的确定 ......................................................................8
2.2 总费用与派出队员数目间的关系.............................................9
2.3 最小化派出队员数目 ...............................................................9
3 程序运行指南 ..................................................................................9
3.1 输入界面 ..................................................................................7
3.2 输出界面 ................................................................................11
3.3 火灾动画 ................................................................................11
4 程序运行实例分析 .........................................................................13
3
1 试题建模过程
1.1 问题重述
森林火灾时常见诸报端。森林失火，消防站接到报警后派多少消防队员去救
火?这是森林防火部门的一个问题。人数多则火灾损失小但救援费用可能大，例
如器材消耗，消防员工资等都会增加，反之则火灾损失大而救援费用可能小.
当然在接到报警后消防部门派出队员越多，灭火速度越快，森林损失越小，
但同时救援开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数
之间的关系，以总费用最小来确定派出队员的数目。
1.2 问题分析
如上所述，森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关，应综合考虑森
林损失费和救援费，以总费用最小为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用
最小。由此看来是一个优化问题。
图 1：森林救火问题分析
损失费通常正比于森林烧毁的面积，而烧毁面积与失火、灭火(指火被扑灭)
的时间有关，灭火时间又取决于消防队员数目，队员越多灭火越快．救援费除与
消防队员人数有关外，也与灭火时间长短有关。
救援费可分为两部分；一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等，与队
员人数及灭火所用的时间均有关，另一部分是运送队员和器材等一次性支出，只
与队员人数有关．
1.3 模型假设
记失火时刻为
0�t
，开始救火时刻为
1
tt �
，灭火时刻为
2
tt �
。设在时刻
t
森林烧毁面积为
)(tB
，则造成损失的森林烧毁面积为
)(
2
tB
．
研究
dt
dB
比
)(tB
更为直接和方便。
dt
dB
是单位时间烧毁面积，表示火势蔓延
4
的程度．在消防队员到达之前，即
1
0 tt ��
火势越来越大，即
dt
dB
随
t
的增加而增
加；开始救火以后，即
21
ttt ��
．如果消防队员救火能力足够强，火势会越来越
小，即
dt
dB
应减小，并且当
2
tt �
时
0�
dt
dB
。需要对烧毁森林的损失费、救援费及
火势蔓延程度
dt
dB
的形式作出假设：
森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件下发生的。
损失费与森林烧毁面积
)(
2
tB
成正比，比例系数
1
c
，
1
c
即烧毁单位面积的损
失费。
从失火到开始救火这段时间(
1
0 tt ��
)内，火势蔓延程度
dt
dB
与时间
t
成正比，
比例系数
�
称火势蔓延速度。
派出消防队员 x 名，开始救火以后(
1
tt �
)火势蔓延速度降为
x
��
�
，其中
�
可视为每个队员的平均灭火速度．显然应有
x
��
�
。
每个消防队员单位时间的费用为
2
c
，于是每个队员的救火费用是
)(
122
ttc �
；
每个队员的一次性支出是
3
c
。
火势以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形蔓延．所以蔓延的半径
r
与
时间
t
成正比，又因为烧毁面积
B
与
2
r
成正比，故
B
与
2
r
成正比，从而
dt
dB
与
t
成
正比。
1.4 符号说明
表 1：符号说明
符号 说明
1
t
开始救火时刻
2
t
灭火时刻
��
tB
t
时刻森林烧毁面积
� �
2
tB
造成损失的被烧毁的森林面积
1
c
烧毁单位面积损失费
dt
dB
火势蔓延程度
