基于matlab的连续Hopfield神经网络的优化-旅行商问题优化计算资源-CSDN文库

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132 浏览量 2022-06-21 21:26:59 上传评论收藏 3KB RAR 举报

在本项目中，我们主要探讨的是如何利用MATLAB这一强大的数值计算软件来实现连续Hopfield神经网络的优化，特别是应用于解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。旅行商问题是一个经典的组合优化问题，它寻找最短的可能路径，使得一个旅行商可以访问每个城市一次并返回原点。 **连续Hopfield神经网络** 连续Hopfield网络是由John Hopfield在1982年提出的，是一种能量系统的模型，其状态由一组连续变量定义。网络的状态通过一组非线性动力学方程演变，这些方程是能量函数的梯度下降。在网络中，权重矩阵定义了神经元之间的相互作用，而能量函数则描述了网络的稳定状态。优化问题可以通过将目标函数转化为网络的能量函数来解决，网络会在能量最小化的过程中收敛到一个稳定状态。 **旅行商问题概述** 旅行商问题是一个NP完全问题，具有大量的可能解，随着城市的数量增加，问题的复杂度呈指数级增长。TSP的基本思想是找到一个城市之间的最短回路，使得每个城市恰好被访问一次，最后回到起点。这个问题在物流、路由规划等领域有广泛应用。 **MATLAB在优化中的应用** MATLAB提供了一套强大的优化工具箱，可以用于求解各种优化问题，包括线性和非线性规划、约束优化、全局优化等。在这个项目中，我们使用MATLAB构建连续Hopfield神经网络模型，通过模拟网络动态来寻找TSP的近似最优解。 **具体步骤** 1. **定义能量函数**：我们需要将旅行商问题的代价函数转化为Hopfield网络的能量函数。这通常涉及计算所有可能路径的总距离，并设置为能量函数的正值。 2. **初始化网络状态**：网络的初始状态可以随机设置，或者根据已知的解决方案进行初始化。 3. **更新规则**：利用MATLAB的 ode45 或 ode15s 等ODE求解器，根据Hopfield网络的动态方程进行时间步进更新，直到网络达到稳定状态。 4. **解析稳定状态**：网络稳定后，其状态向量对应于TSP的潜在解。需要进一步处理这个解，比如去除循环，以得到实际的旅行路线。 5. **评估与迭代**：如果得到的解不满意，可以调整网络参数或初始状态，重复以上过程，直到找到满意解。 **优化策略** 为了提高解的质量，可以采用以下策略： - **局部搜索**：在Hopfield网络的基础上结合局部搜索算法，如遗传算法、模拟退火等，改善解的质量。 - **全局优化**：使用MATLAB的全局优化工具箱，如Pattern Search或Global Search，结合Hopfield网络进行全局寻优。 - **网络参数调整**：优化网络的学习率和衰减系数，以平衡收敛速度和解的质量。总结来说，本项目通过MATLAB实现了连续Hopfield神经网络对旅行商问题的优化计算，利用神经网络的动力学特性寻求问题的近似最优解。这既展示了MATLAB在优化问题上的强大功能，也体现了Hopfield网络在解决复杂优化问题时的潜力。通过不断迭代和优化策略的改进，我们可以获得更优的旅行路径，这对于实际应用具有重要的价值。

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基于matlab的连续Hopfield神经网络的优化-旅行商问题优化计算

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%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算 % % <html> % <table border="0" width="600px" id="table1"> <tr> <td>该案例作者申明：</td> </tr> <tr> <td>1：本人长期驻扎在此<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/forum-158-1.html">板块</a>里，对<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/thread-49221-1-1.html">该案例</a>提问，做到有问必答。</td></tr><tr> <td>2：此案例有配套的教学视频，配套的完整可运行Matlab程序。</td> </tr> <tr> <td> 3：以下内容为该案例的部分内容（约占该案例完整内容的1/10）。</td> </tr> <tr> <td> 4：此案例为原创案例，转载请注明出处（<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/">Matlab中文论坛</a>，<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/forum-158-1.html">《Matlab神经网络30个案例分析》</a>）。</td> </tr> <tr> <td> 5：若此案例碰巧与您的研究有关联，我们欢迎您提意见，要求等，我们考虑后可以加在案例里。</td> </tr> <tr> <td> 6：您看到的以下内容为初稿，书籍的实际内容可能有少许出入，以书籍实际发行内容为准。</td> </tr><tr> <td> 7：此书其他常见问题、预定方式等，<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/thread-47939-1-1.html">请点击这里</a>。</td> </tr></table> % </html> % web browser http://www.ilovematlab.cn/thread-61023-1-1.html % function main %% 清空环境变量、定义全局变量 clear all clc global A D %% 导入城市位置 load city_location %% 计算相互城市间距离 distance=dist(citys,citys'); %% 初始化网络 N=size(citys,1); A=200; D=100; U0=0.1; step=0.0001; delta=2*rand(N,N)-1; U=U0*log(N-1)+delta; V=(1+tansig(U/U0))/2; iter_num=10000; E=zeros(1,iter_num); %% 寻优迭代 for k=1:iter_num % 动态方程计算 dU=diff_u(V,distance); % 输入神经元状态更新 U=U+dU*step; % 输出神经元状态更新 V=(1+tansig(U/U0))/2; % 能量函数计算 e=energy(V,distance); E(k)=e; end %% 判断路径有效性 [rows,cols]=size(V); V1=zeros(rows,cols); [V_max,V_ind]=max(V); for j=1:cols V1(V_ind(j),j)=1; end C=sum(V1,1); R=sum(V1,2); flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N)); %% 结果显示 if flag==1 % 计算初始路径长度 sort_rand=randperm(N); citys_rand=citys(sort_rand,:); Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)'); for i=2:size(citys_rand,1) Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)'); end % 绘制初始路径 figure(1) plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i=1:length(citys) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]) end text(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ]) text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ]) title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')']) axis([0 1 0 1]) grid on xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') % 计算最优路径长度 [V1_max,V1_ind]=max(V1); citys_end=citys(V1_ind,:); Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)'); for i=2:size(citys_end,1) Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)'); end disp('最优路径矩阵');V1 % 绘制最优路径 figure(2) plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],... [citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-') for i=1:length(citys) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]) end text(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ]) text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ]) title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')']) axis([0 1 0 1]) grid on xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') % 绘制能量函数变化曲线 figure(3) plot(1:iter_num,E); ylim([0 2000]) title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']); xlabel('迭代次数'); ylabel('能量函数'); else disp('寻优路径无效'); end % %=========================================== % function du=diff_u(V,d) % global A D % n=size(V,1); % sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n); % sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1); % V_temp=V(:,2:n); % V_temp=[V_temp V(:,1)]; % sum_d=d*V_temp; % du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d; % %========================================== % function E=energy(V,d) % global A D % n=size(V,1); % sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1); % sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1); % V_temp=V(:,2:n); % V_temp=[V_temp V(:,1)]; % sum_d=d*V_temp; % sum_d=sum(sum(V.*sum_d)); % E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d); web browser http://www.ilovematlab.cn/thread-61023-1-1.html %% % % <html> % <table align="center" > <tr> <td align="center">版权所有：<a % href="http://www.ilovematlab.cn/">Matlab中文论坛</a>   <script % src="http://s3.cnzz.com/stat.php?id=971931&web_id=971931&show=pic" language="JavaScript" ></script> </td> </tr></table> % </html> %

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