数学建模_优化问题_对策论

【数学建模_优化问题_对策论】 数学建模是一种运用数学工具来描述和分析现实世界问题的方法。在解决实际问题时，优化问题通常涉及在一定约束条件下寻找最佳解决方案。而对策论，作为数学建模的一个重要分支，专门研究具有对抗性质的现象，如决策者之间的竞争行为。 对策论，又称竞赛论或博弈论，起源于20世纪40年代J. von Neumann和O. Morgenstern的著作。它不仅在数学领域占有一席之地，而且在运筹学中也是一个关键学科。对策论的应用广泛，涵盖了政治、经济、军事以及日常生活的诸多方面。它关注的是在具有对抗性的行为中，参与者如何根据对方可能的策略选择最有利于自己的行动方案。 对策问题的特征在于参与者（局中人）的目标往往互相冲突，最终结果由所有参与者的策略组合决定，而非单个个体的努力。一个经典的例子是“囚徒困境”，它展示了两个被捕的嫌疑人如何在互相不信任的情况下做出对自己最有利的选择。在这个例子中，局中人是两个嫌疑犯，他们的策略是供认或不供认，而赢得函数（或支付函数）定义了每个策略组合下他们的刑期。 对策的基本要素包括： 1. 局中人：有权决定自己行动方案的参与者。在“囚徒困境”中，局中人是两个嫌疑犯。 2. 策略集：每个局中人可以选择的行动方案集合。每个局中人至少有两个策略。 3. 赢得函数（支付函数）：根据局中人选择的策略，定义每个局中人在特定局势下的收益或损失。在零和对策中，所有局中人的赢得总和为零，表明一方的收益是另一方的损失。 零和对策是一种特殊的对策类型，涉及两个局中人，每个都有有限的策略选择。在这种情况下，无论局势如何，双方的赢得之和始终为零。例如，可以用赢得矩阵表示局中人的收益，矩阵的每个元素代表一个特定策略组合下局中人的赢得。当所有局中人的赢得矩阵之和为零时，该对策被称为零和对策，也称为矩阵对策。 对策论提供了一套理论框架，帮助决策者在竞争环境中分析和制定最优策略，这在诸如市场策略、资源分配、政策制定等多领域中都有广泛应用。通过对策论的深入理解和应用，我们可以更好地理解和解决那些涉及多方利益冲突的问题。