数值分析第二次作业解答.doc
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2022-11-28
22:33:42
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数值分析作业解答(2)
思考题：
1：
（a） 仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的 Gauss 消元
法才会失败。×;
(b) 系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的； ×
(c) 两个对称矩阵的乘积依然是对称的； ×
(d) 如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异； ×
(e) 两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵；√
(f) 一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵；√
(g) 一个奇异矩阵不可能有 LU 分解；×
(h) 奇异矩阵的范数一定是零；×
(i) 范数为零的矩阵一定是零矩阵；√
（j） 一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有 Cholesky 分
解。√(×)
2: 全主元 Gauss 消元法与列主元 Gauss 消元法的基本区别是什么？
它们各有什么优点？
主元的选取方式不同。全主元算法复杂，稳定性好；列主元算法简
单，稳定性较差。
3：什么条件可以判定矩阵接近奇异？
（e）
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