浙江师范大学acm教材

### 浙江师范大学ACM教材知识点详述 #### 一、教材概述 浙江师范大学数理与信息工程学院针对ACM程序设计竞赛所编撰的教材《算法设计入门》旨在为初学者提供系统性的学习资源。这本教材由瞿有甜整理，主要面向参加ACM/ICPC竞赛的队员，内容涵盖了算法的基础理论和技术实践。 #### 二、教材内容要点 ##### 第一章：算法初步 - **第一节：程序设计与算法** - **算法定义**：算法是对问题解决方案的一种精确描述。并非所有问题都有对应的算法，但对于那些经过研究证明可行的问题，则可以设计出相应的算法。 - **问题描述**：准确且简洁地描述待解决的问题非常重要，通常采用形式化的模型来刻画问题，如数学模型。 - **算法设计**：针对具体问题设计有效的算法，常见的算法设计策略包括穷举搜索、递归、回溯、贪心算法、分治法等。 - **算法分析**：通过数学工具评估算法的效率，主要包括时间复杂度和空间复杂度分析。 - **时间复杂度**：算法执行所需的时间与输入规模之间的关系。 - **空间复杂度**：算法执行过程中所需的存储空间与输入规模之间的关系。 - **第二节：程序设计** - **程序定义**：程序是对特定问题解决方案的编码实现，包含了数据结构和算法的设计。 - **程序设计**：程序设计涉及到编写、测试和调试代码的过程。 - **结构化程序设计**：这是一种遵循一系列准则进行程序设计的方法，强调程序的结构清晰、易于理解、易于维护。 - **逐步求精**：将复杂问题分解为多个较小的部分，从最抽象的层次开始逐步细化，直至形成最终可执行的程序。 ##### 示例：求解特定条件下的两自然数 - **问题描述**：寻找两个自然数，它们的和为667，并且这两个数的最小公倍数与最大公约数的比例为120:1。 - **解题思路**： - 定义两个自然数分别为m和667-m。 - 对于每个m值（2 ≤ m ≤ 333），计算m和667-m的最小公倍数和最大公约数。 - 如果最小公倍数等于最大公约数乘以120，并且能够被最大公约数整除，则输出这两个数。 - **算法实现**： - 使用循环遍历m的所有可能值。 - 调用`lcm()`和`gcd()`函数来计算最小公倍数和最大公约数。 - `gcd()`函数通过从较大数向下查找能够同时整除两数的最大数。 - `lcm()`函数通过累加较小数直到找到一个数能被较大数整除。 #### 三、总结 浙江师范大学ACM教材《算法设计入门》是一份非常适合初学者的资料，它不仅介绍了算法的基本概念和重要性，还提供了具体案例帮助学生理解和掌握算法设计的基本方法。通过对这本教材的学习，学生们可以建立起扎实的算法基础，为进一步深入学习打下坚实的基础。此外，教材中的示例练习有助于培养学生的编程能力和问题解决技巧，为参加ACM程序设计竞赛做好充分准备。