浙江师范大学数理与信息工程学院
ACM/ICPC Team
算
法
设
计
入
门
教
材
2006 年 9 月
浙江师范大学 ACM/ICPC 集训队――算法设计入门学习资料
瞿有甜整理 第 1 页 2006 年 9 月
算 法 设 计 讲 稿
第一章 算法初步
第一节 程序设计与算法
一、算法
算法是解决问题方法的精确描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题经研究可行，则相应有
算法，但这并不是说问题就有结果。上述的“可行”，是指对算法的研究。
１．待解问题的描述
待解问题表述应精确、简练、清楚，使用形式化模型刻划问题是最恰当的。例如，使用数学模型刻
划问题是最简明、严格的，一旦问题形式化了，就可依据相应严格的模型对问题求解。
２．算法设计
算法设计的任务是对各类具体问题设计良好的算法及研究设计算法的规律和方法。常用的算法有：
穷举搜索法、递归法、回溯法、贪心法、分治法等。
３．算法分析
算法分析的任务是对设计出的每一个具体的算法，利用数学工具，讨论各种复杂度，以探讨某种具
体算法适用于哪类问题，或某类问题宜采用哪种算法。
算法的复杂度分时间复杂度和空间复杂度。
．时间复杂度：在运行算法时所耗费的时间为 f(n)(即 n 的函数)。
．空间复杂度：实现算法所占用的空间为 g(n)（也为 n 的函数）。
称 O(f(n))和 O(g(n))为该算法的复杂度。
二、程序设计
１．程序
程序是对所要解决的问题的各个对象和处理规则的描述，或者说是数据结构和算法的描述，因此有
人说，数据结构＋算法＝程序。
２．程序设计
程序设计就是设计、编制和调试程序的过程。
３．结构化程序设计
结构化程序设计是利用逐步求精的方法，按一套程式化的设计准则进行程序的设计。由这种方法产
生的程序是结构良好的。所谓“结构良好”是指：
（１）易于保证和验证其正确性；
（２）易于阅读、易于理解和易于维护。
按照这种方法或准则设计出来的程序称为结构化的程序。
“逐步求精”是对一个复杂问题，不是一步就编成一个可执行的程序，而是分步进行。
．第一步编出的程序最为抽象；
．第二步编出的程序是把第一步所编的程序（如过程、函数等）细化，较为抽象；
．……
．第 i 步编出的程序比第 i-1 步抽象级要低；
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．……
．直到最后，第 n 步编出的程序即为可执行的程序。
所谓“抽象程序”是指程序所描述的解决问题的处理规则，是由那些“做什么”操作组成，而不涉
及这些操作“怎样做”以及解决问题的对象具有什么结构，不涉及构造的每个局部细节。
这一方法原理就是：对一个问题（或任务），程序人员应立足于全局，考虑如何解决这一问题的总体
关系，而不涉及每局部细节。在确保全局的正确性之后，再分别对每一局部进行考虑，每个局部又将是
一个问题或任务，因而这一方法是自顶而下的，同时也是逐步求精的。采用逐步求精的优点是：
（１）便于构造程序。由这种方法产生的程序，其结构清晰、易读、易写、易理解、易调试、易维
护；
（２）适用于大任务、多人员设计，也便于软件管理。
逐步求精方法有多种具体做法，例如流程图方法、基于过程或函数的方法。
[例]求两自然数,其和是 667,最小公倍数与最大公约数之比是 120:1(例如(115,552) 、（232,435）)。
[解]两个自然数分别为 m 和 667-m(2≤m≤ 333)。
处理对象：m(自然数)、l(两数的最小公倍数)、g（两数的最大公约数）。
处理步骤：对 m 从２到 333 检查 l 与 g 的商为 120,且余数为 0 时,打印 m 与 667-m 。
第一层抽象程序：
Program TwoNum;
Var m,l,g:integer;
Begin for m:=2 to 333 do
begin l:=lcm(m,667-m); ｛求最小公倍数｝
g:=gcd(m,667-m)； ｛求最大公约数｝
if (l=g*120)and(l mod g=0) then
writeln(m:5,667-m:5);
end;
End.
第二层考虑函数
lcm（最小公倍数）、gcd（最大公约数）的细化。
最大公约数问题是对参数 a、b，找到一个数 i 能整除 a 与 b，i 就是 gcd 的函数值。
Function gcd(a,b:integer):integer;
var i:integer;
begin for i:=a downto 1 do
if not((a mod i=0)or(b mod i=0)) then gcd:=i;
end;
而最小公倍数的计算是：若干个 b 之和，若能被 a 整除，则该和便是 a、b 的最小公倍数。
Function lcm(a,b:integer):integer;
var i:integer;
begin i:=b;
while i mod a=0 do i:=i+b;
lcm:=i;
end;
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第二节 编程入门题例
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编
编
程
程
入
入
门
门
题
题
（
（
一
一
）
）
1、位数对调
：输入一个三位自然数，把这个数的百位与个位数对调，输出对
调后的数。例如：Input 3 bit natrue data:234
n=432
[解]1.先确定输入数 n 是否三位数，即 n>99 且 n<=999。
2.位数对调:n=abc→cba=x
①百位数 a=n 整除 100；②十位数 b=(n-a*100)整除 10；③个位数 c=n 除以 10 的余数；
3．得对调后的数：x=c*100+b*10+a
[程序]
{$I-} {输入的数据为整数}
program Threebit;
var x,n,a,b,c:INTEGER;
BEGIN write('Input 3 bit nature data:'); readln(n);
IF (n>99) and (n<1000) then
begin a:=n DIV 100; {求百位数}
b:=(n-a*100) DIV 10;{求十位数}
c:=n mod 10; {求个位数}
x:=c*100+b*10+a; {得新数 X}
writeln('Number=',x:3);
end
ELSE writeln('Input error!');
END.
2、求三角形面积：
给出三角形的三个边长为 a，b，c，求三角形的面积。
提示：根据海伦公式来计算三角形的面积：
S＝
2
cba ++
；Area＝
))()(( cSbSaSS −−−
[解]1．输入的三角形三边长 a,b,c 要满足“任意两边长的和大于第三边长”。
2．按海伦公式计算：s=（a+b+c）/2；x=s*(s-a)*(s-b)*(s-c)
这时若 x>=0，则求面积：area=
x ，并输出 area 的值。
[程序]
PROGRAM hl;
VAR a,b,c,s,x,area:real;
BEGIN
write('Input a,b,c:');readln(a,b,c);
If (a>0) and (b>0) and (c>0) and (a+b>c)and(a+c>b)and(b+c>a) Then
Begin s:=(a+b+c)/2; x:=s*(s-a)*(s-b)*(s-c);
If x>=0 Then Begin Area:=SQRT(x);writeln('Area=',area:8:5); End;
End
Else writeln('Input error!')
END.
3、模拟计算器：
试编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程
序。这里只考虑加（＋）、减（－）、乘（＊）、除（／）四种运算。
例１：Input x,y：15 3
Input operator(+,-,*,/):＋
15.00+ 3.00= 18.00
例２：Input x,y：5 0
Input operator(+,-,*,/):／
divide is zero!
[解]该题关键是判断输入的两数是作何种运算(由输入的运算符 operator 决定， 如'+'、'-'、'*'、
'/'分别表示加、减、乘、除法的运算)。其中要进行除(/)运算时,要先进行合法性检查，即除数不能为
0。
[程序]
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PROGRAM Oper;
Var x,y,n:real;
operator:char;
Begin
write('Input x,y:');readln(x,y);
write('Input operator:');readln(operator);
Case operator of
'+':n:=x+y; {加法运算}
'-':n:=x-y; {减法运算}
'*':n:=x*y; {乘法运算}
'/':If y=0 then {除法运算}
begin writeln('Divide is zero!');halt;end
Else n:=x/y;
else begin writeln('Input operator error!');halt;end;
End;
writeln(x:6:2,operator,y:6:2,'=',n:6:2);
End.
4、念数字：
编一个“念数字”的程序，它能让计算机完成以下工作：当你输入一个０至 99 之间的数
后，计算机就会用汉字拼音印出这个数的念结束。
例１：Input data:35
SAN SHI WU
例２：Input data:0
LING
如果输入的数不在０到 99 之间，就印出“CUO LE”（错了），请求重新输入。
注：为了使不熟悉汉语拼音的同学也能做这个题，把“零，一，二，三，……，九，十”的拼音法
写在下面。
零 LING 一 YI 二 ER 三 SAN 四 SHI 五 WU
六 LIU 七 QI 八 BA 九 JIU 十 SHI
[解]输入数在 0～99 之间，若 x 为两位数则拆分为十位数、个位数。然后调用念
数过程 Readdigit 用汉字拼音印出各位数（0～9）的念。
[程序]
{$I-}
Program NinShu;
Var x,a,b:Integer;
Procedure ReadDigit(n:Integer);{念数过程:n=0～9}
Begin
Case n of
0:write('LING ');
1:write('YI ');
2:write('ER ');
3:write('SAN ');
4:write('SHI ');
5:write('WU ');
6:write('LIU ');
7:write('QI ');
8:write('BA ');
9:write('JIU ');
End;
End; {ReadDigit}
Begin {main}
Repeat write('Input data:');readln(x);
if (x<0) or (x>99) then writeln('Cuo Le');
Until (x>=0)and(x<=99);
If (x>=0)and(x<=9) then ReadDigit(x) {调用念数过程}
Else Begin a:=x DIV 10; b:=x mod 10; {位数拆分}
If a<>1 then ReadDigit(b)；
writeln(' Shi');
