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第3届Mathorcup数学建模竞赛优秀论文-A题-1206c.pdf
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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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评委一评分,签名及备注
队号:
1206
评委三评分,签名及备注
评委二评分,签名及备注
选题:
A
评委四评分,签名及备注
题目:火车票购票网站优化
摘要
本文主要研究 12306 网站出售火车票系统中目前队列处理数据的能力以及错
误率,同时根据所建立数学模型对现行的网站分时策略提出优化方案,并结合现
时情况关于缓解网站访问压力提出合理建议。
第一问:首先将每 1000 个数据为一组分别使用 spss 软件以获取号码次数为
因变量得到频数分布表,接着构造出 10 个样本数据并计算每个样本平均每秒处
理的数据量。其次使用无偏估计量估计样本整体每秒处理的数据量为 59.6550,
然后在合理假设下根据附表数据计算错误率是 1.52%,最后为保证模型的可靠性
使用区间估计对整体每秒处理的数据量进行正态检验。
第二问:首先根据 Aleax 网站提供的 12306 网站访问量走势图采用实际测量
法 估 计 出 1 月 17 号 该 网 站 的 总 访 问 量 , 接 着 使 用
Fibonacci
级 数 原 理
1 2 1 2
( 2), 1
n n n
F F F n F F
并在 VC6.0++环境下编程,模拟出各个时间段的访
问量;然后根据分表数据研究得到访问者到达间隔时间分布和服务时间分布分别
服从参数为
和
的负指数分布;再次在各个时间段分别建立
/ /M M n
模型,在
7.0matlab
中编程求的每一个队列模型的概率、队长、排队长、逗留时间、等待时
间五个数量指标,并进一步从中抽象出符合整体的队列模型,最后计算整体队列
模型的数量指标,在合理假设下列出方程求出需要 6 个队列能够满足需求。
第三问:首先对第二问模型给出简单评价并指出了在实际操作中存在的诸如
网站成本,顾客消耗时间成本等问题技术建立愿望模型,接着确立了消费者购票
等待时间成本的研究方向对第二问中的模型进行优化;然后根据第二问已得到的
各时间段队列的数量指标重新抽象概括出总体的队列模型,并求出需要 18 个队
列能满足需求。
最后,本文给出了关于解决 12306 网站拥堵问题的具体意见,如合理分配网络
放票量与车站售票量、实行“查购分开”、 按需生产、增加“记忆功能、精简网
页内容、增加透明度,加强管理,自觉接受监督等形成建议书,供中国铁路总公
司参考,希望可以进一步完善网上订票系统。
关键字:参数估计
Fibonacci
级数
/ /M M n
模型 排队论 愿望模型
1
火车票购票网站优化
一、问题重述
火车,是人们出行的重要的交通工具之一。中国从 2011 年开始实行网络售
票,购买火车票的方式从只能到火车票售票口排队购票,逐步发展为可通过电话
订票和网站订票等多种便利的途径。网络售票给人带来便利的同时,也出现了不
少问题。典型的是 2013 年春节的时候,购票网站出现了包括登录、购买、付款
等各个环节的问题。为了保证网站更稳定的工作,需要你帮忙提出优化意见。为
了便于对问题的分析,现对网站的订票过程做如下简化:
1、登录网站:根据用户名和密码登录网站;
2、查询余票:查找某趟列车的剩余车票;
3、生成订单:锁定剩余车票中的一张作为购买的车票,根据车票信息和购票人
信息生成支付订单;
4、付款完成:车票购买完成;付款失败:车票回收继续等待预定。
经分析,网站订票的瓶颈可能是以下两方面的原因:
第一,网站并发问题,也就是同一时刻订票人数过多的问题。在同一时刻(例
如 1 秒之间)访问网站的人数过多,服务器无法响应所有人的请求,导致无法登
录、无法查询票车票等问题。在春节期间网站的访问量是非常大的,网站的日访
问量可以参考 alexa 的记录(见参考资料)。为了缓解同一时间段内网站访问量
过大的问题,网站采取了分时购票的方法,相当于分散了请求量,减轻了同一时
间段并发访问过大的问题。
第二,唯一资源问题,也就是唯一的一张车票。所有来订票的人先要锁定一
张车票,如果出现多人同时请求订购同一张票,那么系统就无法判断这张车票该
给谁锁定,这样系统就会让请求重试。如果一直无法锁定车票,就会导致系统死
锁、订票失败。为了应对车票这唯一资源的分配问题,网站又采取了排队的方法,
即请求到来先获取一个号码等待排队,这样就避免了对车票直接造成死锁。获取
一个号码,入队列的过程相对于处理一张车票的过程(包括锁定车票、生成订单、
检测支付等一系列操作)是非常快速的。(这个过程可以和银行的操作流程对比,
先获取一个号码排队等待处理,服务窗口是处理器,按照队列先进先出的顺序依
次处理)。
订票网站想要利用一种队列来满足现在的订票需要,附件给出了这个队列的
测试数据:一个队列的入队列数据和一个队列的出队列数据,这些数据只是测试
队列性能使用的,不是预测这一时间网站请求量的依据。根据资料回答以下问题:
1、根据队列的数据估计该队列每秒最多能处理多少数据,错误率是多少。
2、根据网站日累计访问量数据(见参考资料)和现行的网站分时策略,模
拟 2013 年 1 月 17 日的网站订票请求量数据,计算需要多少个队列可以满足需求
(总的票数用 N 表示,要求入队列错误率低于 0.1%,要求队列排队的时间不超
过 30 分钟)。
3、评价现行的分时购票策略是否合理,可以如何优化(要求分时不超过 10
个)根据优化的分时策略重新计算第 2 问的问题。
4、给网站提出一个建议书,可以包括其他的方面,例如预售期、退票等,
不需要建模模型说明。
2
二、模型假设
1.假定模型引用的数据真实可靠,都可以用来计算;
2.每个测试组内的时间都是连续无间断的;
3.假设获取号码所耗时间为顾客到达的时间;获取号码即认为已经进入队列;
4.假设出队列时间极短,可忽略不计,则题目所给出队时间为服务时间;
5.假设 12306 网站每增加一个售票时间点即认为是增加一个服务台。
三、符号说明
2
总体方差
2
s
样本方差
单位时间平均到达的顾客数
单位时间被服务完成的顾客数
s
L
系统中的顾客数
q
L
系统中排队等候服务的顾客数
s
W
一个顾客在系统停留的时间
q
W
一个顾客在系统中排队等候的时间
服务强度或话务强度
四、问题分析
第一问:要求根据 10 组样本数据估计总体的每秒处理数据量及错误率。首
先看到数据表中存异常数据,需要对异常数据进行处理;接着根据修正后的数据,
利用 spss 软件得出频数分布表;其次以获取号码次数是 1、2、3 的为服务器成
功处理的数据,获取号码次数是 4 次的为数据处理失败;然后根据已得数据得到
每秒处理数据量的样本量和错误率的样本量;最后使用参数估计法得到总体的平
均每秒处理的数据量和平均错误率。
第二问:要求根据局 Aleax 网站提供的 12306 网站日累计访问量,模拟出各
个时间段的访问量,并根据题目要求求出需要的队列数。首先在给出的参考网站
上找到一月份 12306 网站访问量趋势,并从图中进得出每百万人中日均访问量;
接着从国家统计局网站找到最新的国家人口总数,根据同比列原则求出在 1 月
17 日当天的总访问量;其次考虑到网站日访问量为各个时间段的累计访问量这
一特点,我们利用
Fibonacci
级数原理并在 VC6++环境下编写程序估计各个时间
段的访问量;然后对各个时间段使用排队模型,并用
matlab
编程求出系统空闲的
概率、队长、排队长、逗留时间、等待时间等 5 个数量指标,找出最符合生活实
3
际的排队模型并推广到整个售票时间段;最后根据推广的模型及相关数量指标求
出需要的队列数。
第三问:要求简要评价第二问的模型并给出模型的优化方案。首先应该对第
二问已经建立的模型简要评价,并指出在实际操作可能存在的一些问题,并就其
中的一个问题展开研究;确定研究顾客等待时间成本之后,由于顾客消耗时间成
本无法用金钱等实物衡量,故建立“愿望模型”,即顾客希望在进入网站后能在
尽可能短的时间买到票。为实现这一目标,我们使用第二问中已经计算出的五个
数量指标,重新比较,进一步抽想、概括出整体的队列模型,并计算整体队列的
五个数量指标,并根据该类指标和前文估计的日均总访问量计算出能够满足需求
的队列个数。
本文最后根据已经建立的数学模型及相关参考资料和生活经验,给出若干解
决网站拥堵的参考意见!
五、问题一的模型建立与求解
5.1
数据处理
5.1.1
异常数据的处理
从所给的参考数据及附表的备注,可以看出在入队列数据表中,单元格 E15
的数据应该为空,而所给数据为:0.0373(总入队时间),这一数据远大于获取
号码耗时,是一个异常数据。为与前文假设 2 相吻合以及便于下文操作,这里将
异常数据 0.0375 改为空白,与附表中的其他数据保持一致。
5.1.2
频数分布表的生成
根据题目所给数据,将每 1000 个数据为一组分别得到频数分布表。利用 spss
软件以获取号码次数为因变量做频数分布表,并一步处理得到如下结果:
表
5.1
第一组获取号码次数频率表
获取号码次数
频率
有效百分比(%)
累积百分比(%)
1.00 911 91.1 91.1
2.00 51 5.1 96.2
3.00 14 1.4 97.6
4.00 24 2.4 100.0
合计
1000 100.0
表 5.2 第二组获取号码次数频率表
获取号码次数
频率
有效百分比(%)
累积百分比(%)
1.00 697 69.7 69.7
2.00 182 18.2 87.9
3.00 69 6.9 94.8
4.00 52 5.2 100.0
合计
1000 100.0
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阿拉伯梳子
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