2021年第二届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛优秀论文-C_3.pdf
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2024-03-21
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2021 年“华数杯”全国大学生数学建模竞赛
参赛编号
基于神经网络预测电动汽车目标客户销售策略
摘要
当今世界能源危机以及环境污染问题十分严重，而大力发展以电动汽车为代表的新
能源汽车是解决上述问题的有效途径。由于受到多方面主客观因素的影响，消费者购买
新能源汽车的意愿存在很大的不确定性。我们希望基于顾客满意度以及个人特征信息挖
掘影响目标顾客是否愿意购买新能源汽车的主要因素，从而制定相应的销售策略。
问题 1 中，首先是数据清洗，对于异常值，利用箱线图找出 a1~a8 的离群异常值，
并采用均值对原有数据进行修正，将 B17 中 300%这一数据，用均值取整后的数值替代。
对于缺失值，将 B7 指标中的 NULL 用 0 代替。描述性分析中，本文采用频数分布直方
图描述了 25 个指标的分布情况，并在第二问中分析了各指标与购车意愿的相关性。
问题 2 中，先将目标顾客个人特征因素 B1-B17 变量分为类别指标及数值指标：使
用 Point-Biserial 相关性分析法计算数值指标与购买意愿的相关性，最后总结对比得
出家庭可支配年收入、全年房贷及车贷支出占家庭年收入的比例、在本城市的居住以及
工作时长是影响他们购买意愿的主要因素；利用卡方检验计算类别指标与购买意愿间的
关系，综合数据得知目标顾客的学历以及单位性质为主要影响因素。
问题 3 中，针对每个品牌的目标客户建立多层感知机(BP 神经网络)预测模型，对客
户购买意愿进行预测。通过正负样本均衡化的方法使数据集两类样本的数量比例近似
1:1，以此提升网络的预测准确率。同时利用测试集实时进行检测，以判断数据集的拟合
状态。最终模型在训练集和测试集上的准确率均在 80%以上，通过此模型预测出第 1、
5、6、7、12、13 个顾客有购买意愿。
问题 4 中，以提升客户购买意愿值为目标，建立了基于单目标非线性规划的销售策
略模型。首先将服务难度抽象为劳动成本，且劳动成本能够 1：1 地提升满意度。在成
本总量一定的情况下，结合第三问建立的多层感知机预测模型，分别获得了第 2、8、11
个顾客的最优销售策略——分别应注重 a
1
、a
2
、a
4
，a
3
、a
7
、a
2
，a
1
、a
6
、a
7
满意度的提
升。并且说服 3 位顾客购买汽车至少需要劳动成本 7.09、37.9、45。
最后，重新从各品牌待分析顾客中挑选另外 3 位制定销售策略，综合以上四问分析
所得结果，给销售部门提出了针对每个品牌汽车的销售策略建议。针对品牌 1，应努力
针对 B2、B15、B16、B17 等指标高的人群提升 a
1
、a
2
的服务质量；针对品牌 2，应努
力针对 B13、B15、B16、B17 等指标高的人群提升 a
2
、a
3
、a
7
的服务质量；针对品牌 3，
应努力针对 B10、B16、B17 等指标高的人群提升 a
1
、a
6
、a
7
的服务质量。
关键字：箱线图、Point-Biserial 相关性分析法、卡方检验、多层感知机预测模型、
单目标非线性规划
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