2021年第二届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛优秀论文-A_2.pdf
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2021 年“华数杯”全国大学生数学建模竞赛
参赛编号
电动汽车无线充电优化匹配研究
摘 要
电动汽车的无线充电是一个涉及现场环境、充电效率、结构设计等多方面的复杂问
题。由于生产电动汽车的厂家越来越多，不同厂家生产的电动汽车与充电设备的“互通
互用”问题一直是阻碍电动汽车发展与推广的因素之一。因此，本文基于基尔霍夫定律
和诺伊曼公式，对电动汽车无线充电系统进行建模，并使用 Matlab 软件利用递归遍历
算法对模型进行求解，为无线充电系统的设计提供了理论依据，计算了系统中各参数对
于传输效率的动态影响。
问题 1，利用因子分析思想，基于基尔霍夫定律和电磁学基本理论，引入 A 参数、
电流电压传输函数、品质因子和耦合系数等概念，确定无线充电设备在受特定约束条件
下的无线充电模型。并对模型进行分析，求解出传输效率的目标函数。利用 matlab 软件
对无线充电传能模型进行积分和微分方程求解，得到所提供的十次无线充电试验的电能
传输效率，分别为 56.20%，54.88%，52.90%，50.79%，48.39%，47.05%，46.02%，
43.65%，42.93%，41.97%。
问题 2，在现实使用中，无线充电车载部分与地面部分的垂直距离可能为规定内的
任意值。针对这一现象，在问题 1 的基础上引入了两线圈垂直距离作为进一步约束的条
件。经过建模分析，发现线圈间距只对线圈的互感产生影响。利用诺伊曼公式和电偶极
子的赫兹矢量积分思想，建立线圈间距对线圈互感影响的数学模型，对数学模型利用
matlab 进行非线性优化后与问题一得到的模型融合，得到了相应的加入两线圈距离影响
的 无 线 充 电 传 能 模 型 。 针 对 第 一 次 实 验 的 条 件 进 行 求 解 ， 得 出 线 圈 距 离 为
100mm,150mm,200mm 和 250mm 时无线充电的传输效率分别为：55.959%，54.012%，
51.269%，47.609%。对结果进行分析，得到不考虑额外条件在距离因素影响下电动汽车
的无线充电传能效率会随着线圈距离的增加而降低的结论。
问题 3，与问题 2 类似，我们将发射频率和发射线圈电感视为变量，而将两线圈垂
直距离视为定值。基于此 x 建立了针对无线充电传能效率的多约束单目标求解模型。本
文采用了递归遍历算法对求解模型进行求解以求得最优解。根据求解结果可知，在所给
发射频率和发射线圈电感调节范围内，当发射频率为 100kHz，匹配阻抗为 200uH 时该
系统的无线充电传能效率达到最大值，为 92.7698%。
问题 4，在问题 3 基础上增加两线圈径向距离影响，经过建模分析，发现径向距离
只对线圈的互感产生影响。利用诺伊曼公式和电偶极子的赫兹矢量积分思想，建立线圈
径向距离对线圈互感影响的数学模型，对数学模型利用 matlab 进行非线性优化后与问
题一得到的模型融合，得到了相应的加入两线圈距离影响的无线充电传能模型。使用递
归遍历算法对模型进行计算，筛选符合传输效率满足要求的线圈径向距离。最终得到最
高传输效率大于 80%时，线圈径向距离也就是偏离距离 a 最大值为 30.68cm。
关键词：无线充电 磁耦合谐振 基尔霍夫定律 诺伊曼公式 赫兹矢量积分 递归遍历
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