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2007年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-影响高速公路沥青路面质量的因素.pdf
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1
目录
1 问题的重述 ........................................................................................................................................................ 2
1.1 问题背景 ...................................................................................................................................................... 2
1.2 问题提出 ...................................................................................................................................................... 2
2 名词、符号说明及基本假设 ............................................................................................................................. 3
2.1 名词、符号说明 .......................................................................................................................................... 3
2.2 基本假设 ...................................................................................................................................................... 3
3 描述路面质量的四个指标之间的关系 ............................................................................................................. 4
3.1 数据的筛选 .................................................................................................................................................. 4
3.2 性能指标的相关性分析 ............................................................................................................................... 4
3.3 回归分析 ...................................................................................................................................................... 6
3.4 多元非线性回归 .......................................................................................................................................... 8
4 路面质量指标与各因素之间的关系 ............................................................................................................... 10
4.1 影响因素的初步筛选................................................................................................................................. 10
4.2 最初状态的压实度对性能指标影响的显著性检验 ................................................................................. 13
4.3 四个指标与影响因素间的灰关联分析 ..................................................................................................... 15
4.4 各个指标与主要影响因素间的回归分析 ................................................................................................. 16
4.5 关于提高路面质量方案的探讨 ................................................................................................................. 19
5 集料级配与压实度的关系 ............................................................................................................................... 19
5.1 最大压实度与最大密度曲线 ..................................................................................................................... 19
5.2 最大密度曲线的
N
幂公式 ......................................................................................................................... 20
5.3 压实度的上界 ............................................................................................................................................ 21
5.4 工程中的级配设计 .................................................................................................................................... 21
6 沥青、碎石品质对路面质量的影响 ............................................................................................................... 22
6.1 沥青、碎石质量对路面质量的影响 ......................................................................................................... 22
6.2 沥青、碎石厂家、产地对路面质量的影响 ............................................................................................. 25
7 对试验项目的讨论........................................................................................................................................... 27
8 结论和建议 ...................................................................................................................................................... 27
8.1 结论 ............................................................................................................................................................ 27
8.2 建议 ............................................................................................................................................................ 28
9 参考文献 .......................................................................................................................................................... 29
10 附录 ................................................................................................................................................................ 29
附录 1:四个性能指标灰色关联度分析 ........................................................................................................ 29
附录 2:四个指标之间回归模型的选择(F-检验) .................................................................................... 30
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2
1 问题的重述
1.1 问题背景
改革开放以来的近 30 年,是我国交通发展速度最快,最具活力的时期。自 1988 年
沈大高速建成通车以来,高等级公路以前所未有的速度发展。沥青路面具有良好的行车
舒适性和优异的使用性能,而且建设速度快,维修方便,成为高速公路建设的首选材料。
高速公路路面的寿命对降低高速公路的运行成本、保障运输安全有着极其重要的意义。
我国高速公路的设计者和建设者为延长高速公路路面寿命做了大量的试验和调查
研究,获得和积累了一批宝贵的数据。但由于我国建设高速公路的历史不长,对高速公
路路面寿命的客观规律的了解还不太全面、深入。因此需要对现有的试验数据进行研究
分析,从中寻找提高高速公路路面质量的改进方案以延长高速公路路面的寿命。
1.2 问题提出
目前被认为对高速公路路面的质量有较大影响或有影响的因素主要有:油石比,筛
孔通过率,空隙率(VV),矿料间隙率(VMA),饱和度(VFA),粉胶比(DP),
毛体积密度,最大理论密度,混合料在最初压实状态的压实度,混合料试件成型时达最
大压实状态时的压实度。
关于高速公路路面质量的试验指标有四种:冻融劈裂强度比 (TSR),浸水马歇尔稳
定度比(S
0
),车辙试验(高温性能,单位“次/mm”),弯拉应变(低温性能)。
为获取尽可能多的提高高速公路路面质量的有用信息,需要对题给的这批数据进行
充分地分析、研究,主要的问题包括:
1、描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标之间
有没有数量关系?如果有数量关系,它们之间的数学模型是怎样的。
2、建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质量指标
和影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素之间比较精确的数学模型,选择
这些因素的理由是什么?根据模型采用什么样的方案可以提高高速公路路面的质量。
3、从理论上探讨集料的筛孔通过率(即级配组成,指混合料中粗细不同集料的构
成比例)与路面压实度的上界(数学意义下的上界)之间的数量关系。
4、沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没
有影响?根据是什么?不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量
对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能有没有影响?根据又是什么?
5、根据对数据分析的结果,现在测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要
的遗漏?对高速公路建设部门有什么建议?
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3
2 名词、符号说明及基本假设
2.1 名词、符号说明
Pa:油石比。为混合料中沥青与集料(即矿粉、碎石)的质量比,被普遍认为是影
响路面性能的关键指标。
v
V
:空隙率。为混合料经碾压后达到设计压实状态时,其中空隙体积占总体积的百
分比。
VMA:矿料间隙率。为混合料经碾压后达到设计压实状态时,混合料中“有效沥青
(指进入路面的沥青,而非施工中使用的沥青原料的全体)体积+空隙体积”占总体积的
百分比。
VFA:饱和度。等于(VMA-VV)/VMA,单位是%,反映有效沥青体积占 VMA 体积
的百分率。
DP:粉胶比。混合料中矿粉质量与沥青质量的比。
:混合料的毛体积密度。
t
:最大理论密度。为混合料理论上的最大密度,即如果不含任何空隙时混合料的
密度。V
V
=100-
/
t
×100。
a
:沥青的密度。
ag
:集料的材料密度,即不含任何空隙时的集料密度。
G
:混合料的压实度,
G
=
/
t
×100。压实状态分为最初压实状态、设计压实状
态
i
G
和最大压实状态
m
G
。最初压实状态的压实度为经过少数几次碾压后的压实度。
TSR:冻融劈裂强度比,反映混合料抗水损害性能的指标,越大越好。
S
0
:浸水马歇尔稳定度比,反映混合料抗水损害性能的指标,越大越好。上述两种
测试方法和测试指标经常同时采用,从数据看二者不完全一致。
DS:动稳定度,为车辙试验中试件变形稳定时,荷载作用次数与变形深度的比值,
单位是“次/mm”,反映混合料的抗车辙性能(高温性能),越大越好。
TR:弯拉应变。为低温小梁弯曲试验时的破坏应变。反映混合料的低温变形能力,
越大越好。
2.2 基本假设
对于材料参数和所研究的问题的范围,作如下几点假设和限定:
1、施工工艺和施工时外界温度对沥青路面的质量影响不大,在本问题中可以忽略;
2、道路基层对沥青路面的质量虽有较大影响,但本文旨在研究影响沥青路面的材
料因素及它们之间的相互关系,为简化问题,可认为道路基层是理想的,对沥青路面的
质量和寿命没有影响;
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4
3、测试数据和试验数据是可靠的,而且均在相同的试验条件下获取,能准确反映
材料的物理力学性能。
4.不考虑施工工艺,养护条件等非材料因素对混合料性能的影响。
3 描述路面质量的四个指标之间的关系
3.1 数据的筛选
关于高速公路沥青路面的质量,题目给了四种试验指标,它们分别是:冻融劈裂强
度比 TSR(%),浸水马歇尔稳定度比 S
0
(%),动稳定度 DS 和弯拉应变 TR。
不可避免的,由于试验条件或其它客观因素的限制,并不是所有的四项指标都完备
无缺,有的缺少某项指标,有的缺少其它某项指标,这导致了各种指标的样本数量的不
同。表现在数学上,就是分别代表这四个指标的向量长度不同,给相关性分析及回归分
析带来困难。
题目给出的数据是基于试验的,任何对数据的人为补充和修改都是有违实事求是的
科学精神的。而通过插值或其他方法对表中空白区域进行预测尤其不可取。因为,首先,
试件是互不相同的,对于任何一个指标,试验数据都不属于同一个样本,不具备重复性;
其次预测值将引进更多方法因素,削弱了相互关系评价的客观性。
为了便于数据处理,只能牺牲数据量。在质量指标相互关系评价中,如果某个类型
的沥青都有试验值,则保留数据,如果有一项或一项以上没有数据,则舍弃同一行的其
它数据。这样,虽然数据量有所减少,但在最大程度上忠实的反映了试验成果。
最后,剔除试验数据中的奇异值(如附件 1 中第 229 行的弯拉应变,严重偏离均值,
予以剔除),即可进行下一步的分析。
3.2 性能指标的相关性分析
3.2.1 灰关联分析
两个系统或两个因素间关联性的大小的量度,称为关联度。关联度描述了系统发展
过程中,因素间相对变化的情况,也就是变化大小,方向与速度等的相对性。如果两者
在发展过程中,相对变化基本一致,则认为两者关联度大;反之,两者关联度就小。
灰关联分析时,由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲或量级不一定
相同,为了便于分析,保证各因素具有等效性和同序性,需要对原始数据进行处理,使
之无量纲化和归一化。常用的数据变化方法有:初值化处理、均值化处理、区间值化处
理和归一化处理。
本文在进行灰关联分析时,对路面性能指标数列进行均值化处理,即:对所有数据
均用它的平均值去除,从而得到一个新数列。
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5
灰关联分析的一般步骤如下:
1 、 确 定 参 考 数 列 :
0 0
| 1, 2,...,X X k k n
, 确 定 比 较 数 列 :
| 1, 2,..., 1, 2,...,
i i
X X k k n i m
;
2、将上述数列初值化处理,得到变换后的数列:
参考数列:
0
0
0
| 1, 2,...,
k
k X k
Y k n
X k
比较数列:
| 1, 2,...,
i
i
i
k
k X k
Y k n
X k
1, 2,...,i m
3、各时刻(指标和空间)比较数列与参考数列的关联系数:
0
min min max max
max max
i i
i k
i k
i
i i
i k
k k
k k
式中,
0i i
k Y k Y k
;
为分辨系数,一般
0,1
,通常取值为 0.5(本
文中也取该值);
min min
i
i k
k
为两级最小差;
max max
i
i k
k
为两级最大差。
4、求关联度
0 0
1
i i
k
r k
n
5、排出关联序。
i
X
与
0
X
的关联度
i
r
越大,
i
X
与
0
X
发展趋势越接近,
i
X
对
0
X
的影
响越大。
根据以上灰关联分析理论,分别用题给的描述高速公路路面质量的四个指标作为参
考数列,求得和其它指标的关联度。分析结果见表 1。
表 1. 四个指标相互间的关联度
TSR S
0
DS
弯拉应变
TSR 1 0.9346 0.7183 0.8406
S
0
0.9364 1 0.7246 0.8555
DS 0.7238 0.7247 1 0.7230
弯拉应变
0.8412 0.8525 0.7181 1
从表 1 中可以看出,反映沥青路面抗水损害性能的冻融劈裂强度比 TSR 和浸水马歇
尔稳定度比 S
0
关联度最大;反映路面低温性能的弯拉应变和反映路面抗水损害性能的
两个指标也有一定的关联;路面的高温性能指标和其它性能指标关联性较小。在分析指
标之间的数量关系时,首先应着重考虑冻融劈裂强度比 TSR 和浸水马歇尔稳定度比 S
0
。
3.2.2 相关系数检验
首先考察性能指标之间是否具有线性关系。
相关系数反映了两组数据之间线性关系的程度。其计算式为:
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