传染病的传播及控制分析数学建模
一、模型概述：
本文的主要目的是通过建立传染病的传播模型，了解传染病的扩散规律，并为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
二、模型假设：
1. 假设单位时间内感染病毒的人数与现有的感染者成比例；
2. 假设单位时间内治愈人数与现有感染者成比例；
3. 假设单位时间内死亡人数与现有的感染者成比例；
4. 假设患者治愈恢复后不会再被感染同种病毒，有很强的免疫能力，即被移除出此传染系统；
5. 假设正常人被传染后，进入一段时间的潜伏期，处于潜伏期的人群不会表现症状，不可传染健康人，不具有传染性；
6. 假设患者入院即表示患者被隔离治疗，被视为无法跟别人接触，故不会传染健康人；
7. 假设实际治愈周期过后，如果患者没有治愈，则认为患者死亡，即实际治愈周期过后，患者都被移出此感染系统；
8. 假设考察地区内疾病传播期间忽略人口的出生、死亡、流动等种群动力因素对总人数的影响。
三、模型符号说明：
* S(t)：t 时刻正常人（易受感染）人数
* E(t)：t 时刻疑似患者的人数
* Q(t)：t 时刻处于潜伏期的人数
* I(t)：t 时刻确诊患者的人数
* R(t)：t 时刻退出传染系统的人数（包括治愈者和死亡者）
* β1：潜伏期的人数中转化为确诊患病的人数占潜伏期人数的比例
* β2：每日退出传染系统的人数比例
* a3：确诊患者的治愈时间
* r：患者的人均日接触人数
* λ：因接触被感染的概率
* p：潜伏期内的患者被隔离的强度
四、模型分析：
根据题意，这是一个传染性病毒随着时间演变的过程，需要研究传染病在传播过程中各类人群的人数变化，特别是通过研究患者和疑似患者的人数变化，预测传染病的传染高峰期和持续时间长度，从而我们可以采取相应隔离措施达到控制传染病传播的效果。
五、模型的建立和求解：
本文将使用微分方程模型来研究传染病的传播过程。在模型建立的基础上，通过 Matlab 软件拟合出患者人数随时间变化的曲线关系图，得到如下结果：控制前，患者人数呈指数增长趋势；控制后，在 p=0.4 时，患者人数大致在 7 天时到达最大值，在 25 天时基本没有患者；在 p=0.3 时，患者人数大概在第 8 天到达最大值 186383，大概在 28 天之后基本没有患者；在 p=0.6 时，大概在第 5 天患者人数到达峰值为 47391，在 21 天时基本没有患者。
综上分析，对隔离强度的处理是控制传染病的一个重要手段。针对所得结果，对 H7N9 的传播控制时提出了医院、政府和个人应有的控制措施。
本文通过建立传染病的传播模型，了解传染病的扩散规律，并为预测和控制传染病提供了可靠、足够的信息，为控制 H7N9 的传播提供了科学的建议。
