【传染病模型的建立与分析】是数学与统计学院数学与应用数学专业的一篇本科毕业论文，作者胡方林，指导教师张福刚。这篇论文主要探讨了如何运用数学建模的方法来研究传染病的传播规律，以期能为传染病的预防和控制提供科学依据。
数学建模在传染病研究中的应用主要体现在构建数学模型，通过对模型的分析，可以揭示传染病的动态传播过程。论文可能涉及以下几个核心知识点：
1. **SIR模型**：这是最基础的传染病模型，包括易感者(Susceptible)、感染者(Infectious)和康复者(Recovered)三个群体。通过微分方程描述这三个群体之间的转化关系，以预测疫情的发展。
2. **SEIR模型**：比SIR模型多了一个暴露者(Exposed)群体，考虑了潜伏期对疾病传播的影响，更符合实际情况。
3. **基本再生数R0**：这是一个关键参数，表示一个感染者平均能传染多少人，R0大于1时，疫情可能会持续传播。
4. **稳定性分析**：通过线性稳定性分析，确定模型的平衡点是否稳定，以判断疫情是否会爆发或平息。
5. **最优控制理论**：可能涉及疫苗接种、隔离等控制措施的优化问题，通过控制变量来最小化感染人数或最大化康复率。
6. **MATLAB软件应用**：MATLAB作为强大的数值计算工具，可能被用于模型的求解和模拟。
7. **疾病动态模拟**：通过模拟模型，可以预测不同防控策略下的疾病传播趋势，为政策制定提供数据支持。
论文的写作过程包括了开题报告、指导记录、中期检查、辩论资格审查等多个环节，确保了研究的规范性和严谨性。参考文献涵盖了数学建模、传染病动力学、流行病学等多个领域，为论文提供了扎实的理论基础。
这篇论文深入研究了传染病的数学建模方法，通过模型分析预测传染病的传播规律，对公共卫生决策具有重要意义。
