在数学与统计学院，数学与应用数学专业本科生胡方林在其指导教师张福刚的指导下，撰写了题为“传染病模型的建立与分析”的本科毕业论文。该篇论文系统地探讨了数学建模方法在研究传染病传播规律中的应用，旨在为公共卫生领域提供科学依据和理论支持，以有效预防和控制传染病的蔓延。
传染病作为一种严重影响人类健康的疾病，其传播与扩散一直是公共卫生领域关注的焦点。数学建模为研究者提供了一个强有力的工具，通过对实际问题的抽象和简化，构建数学模型以模拟疾病的传播过程。这不仅有助于理解疾病的传播机制，还可以为制定科学合理的防控策略提供参考。
论文中涉及的核心知识点包括SIR模型和SEIR模型。SIR模型将人群分为易感者(Susceptible)、感染者(Infectious)和康复者(Recovered)三个部分，通过微分方程展现这些群体之间转化的关系，从而预测疫情的走势。与SIR模型相比，SEIR模型增加了暴露者(Exposed)群体，更细致地考虑了疾病的潜伏期，因而能更准确地反映疾病的传播规律。基本再生数R0是衡量传染病传播能力的关键指标，当R0大于1时，表明疫情有可能持续扩大。
在模型的稳定性分析中，通过线性稳定性分析来研究模型平衡点的稳定性，以判断疫情是否会爆发或逐渐消退。此外，最优控制理论被用于研究如何通过调整控制变量，如疫苗接种率和隔离措施等，以期达到最小化感染人数和最大化康复率的目标。MATLAB软件的运用贯穿于模型的求解和模拟过程，提供了强大的数值计算支持。
疾病动态模拟部分，作者通过建立的数学模型模拟了不同防控策略下的疾病传播趋势，为公共卫生决策者提供了直观的数据支持。在论文的写作过程中，严谨的开题报告、指导记录、中期检查和辩论资格审查等环节，确保了研究的规范性和可靠性。参考文献广泛涵盖了数学建模、传染病动力学、流行病学等多个领域，为论文提供了坚实的理论基础。
总而言之，该毕业论文深入探讨了传染病的数学建模方法，通过系统的分析和模拟，预测了传染病的传播规律，为公共卫生决策提供了重要的参考价值。在面对复杂多变的传染病疫情时，数学建模提供的科学方法和手段，无疑为应对挑战提供了强有力的技术支持。随着大数据和人工智能等新兴技术的发展，数学建模在传染病研究领域将发挥越来越重要的作用，助力人类更好地防控和管理传染病疫情。
