数据结构实验报告-图-求最短回路5分(第13周完成)-实验内容与要求_数据结构课程设计实验报告

用字符文件提供数据建立带权网络存储结构。编写程序，输出该图中的最短回路（包括回路上的顶点序列以及回路的长度）。提示：用迪杰特斯拉算法或弗洛依德算法求出所有结点自已到自己的最短路径，选出其中的最小值即为该图的最短回路。 实验目的：掌握图的存储结构；掌握图的最短路径算法。 实验报告的主题是“数据结构”，具体涉及图的最短回路问题。实验要求学生通过字符文件构建带权网络存储结构，并使用迪杰斯特拉算法或弗洛依德算法寻找图中的最短回路。这个实验的目标是让学生掌握图的存储结构和最短路径算法。 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，它可以表示对象之间的关系。存储结构通常有两种基本形式：邻接矩阵和邻接表。在这个实验中，邻接矩阵被用来表示有向图的连通性和权重信息。邻接矩阵是一个二维数组，其中的每个元素代表两个顶点之间是否存在边以及边的权重。 迪杰斯特拉算法和弗洛依德算法都是用于求解图中两点间最短路径的算法。迪杰斯特拉算法适用于无环的加权有向图，通过逐步扩展最短路径树来找到从一个特定源点到其他所有顶点的最短路径。而弗洛依德算法则可以处理带负权的边，它一次性计算出所有顶点对之间的最短路径，通过迭代更新所有可能的路径长度。 实验中提到的Floyd算法具体步骤如下： 1. 初始化一个n×n的矩阵A，其中A[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径长度。 2. 使用三层循环，外层循环k从0到n-1，中层循环i从0到n-1，内层循环j从0到n-1。 3. 如果存在路径从i到j通过中间顶点k，且路径长度小于当前记录的i到j的最短路径，那么更新A[i][j]为这条路径的长度。 深度优先搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在这个实验中，DFS被用来在找到最短回路时终止搜索。算法通过递归地探索图的分支，直到所有节点都被访问。在DFS中，使用了FLAG数组来标记某个顶点是否已被访问，同时使用监视变量FIND来检测是否找到了最短回路。 实验要求学生编写程序，输入是定点数、边数以及各边的顶点和权重，输出则是起始点和最短回路路径及其经过的节点。编程语言选择C++，使用new和delete操作符进行动态内存分配，并遵循C/C++的注释规范。 在测试程序时，应提供不同输入以验证程序的正确性，包括但不限于各种大小的图、含有负权边的图、无环图和有环图等，确保程序能正确找出最短回路并输出结果。 总结来说，这个实验报告涵盖了图的存储结构、最短路径算法（迪杰斯特拉和弗洛依德）、深度优先搜索以及程序设计和测试的基本要素，旨在深化学生对数据结构和图论的理解。