2019年北师大版必修四第一章三角函数单元练习题.pdf

【三角函数】三角函数是数学中的基本概念，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。在本单元练习题中，涉及了三角函数的周期性、振幅、最值、单调性以及象限特征等多个重要知识点。 1. 函数222cossin2fxxx的解析式可以通过化简来理解。这个函数实际上可以写成35cos222fxx，这是一个余弦型函数，其中2是角频率，表示函数的周期为2π/2=π，即最小正周期为π。最大值为35+1=4，因此选项B是正确的。 2. 函数周期性和单调性的判断： - A选项的f(x)= │ cos 2x│是以π为周期的，但在(4,2)区间不单调递增。 - B选项的f(x)= │ sin 2x│是以π为周期的，且在(4,2)单调递增，符合题意。 - C选项的f(x)=cos │x│不是周期函数，不符合要求。 - D选项的f(x)= sin│x│不是以2为周期的，排除。 3. 函数2tan1tanxfxx的最小正周期可以通过正切函数的性质推导，2tan1tanxx可以化简为12cos2x，其周期为π，因此答案是C。 4. 已知角的终边经过点P(4，－3)，可以利用三角函数定义求解sin和cos的值，再计算2sincos的值。根据坐标，sinθ=-3/5，cosθ=4/5，所以2sincos=2*(-3/5)*(4/5)=-24/25，选择项A。 5. 函数fx=sin(5x)在0,2上有5个零点，意味着在0,π有2.5个周期，因此有2个极大值点和2个极小值点。同时，由于5x的周期为2π/5，fx在(0,10)上不是单调递增的。因此，正确结论是①和④。 6. 设f(x)=sinx的两个相邻极值点为x1=4和x2=3/4π，极值点相隔半个周期，所以周期是2π，那么2π/(x1-x2)=2π/(4-3/4π)=8π/3，因此ω=8π/3，选项C。 7. 函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6)可结合正弦和余弦函数的性质求最大值。通过和差化积或辅助角公式，可以找到函数的最大值，但具体计算过程较为复杂，通常需要化简后再求解，最大值可能是15，但题目中给出的选项没有15，所以需要进一步分析。 8. 3sin(),25为第二象限角，可以得出sinα>0，cosα<0，tanα=sinα/cosα<0。根据选项，只有C满足。 9. πcos 36fxx在0π，的零点个数可以通过解方程πcos 36=0得到，零点个数为π/36。 10. 函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，意味着3x=kπ+π/2时，sin(2kπ+π)22y=1，解得3x=π/2，所以k=0。 11. 函数cos06fxx，若4f xf对任意的实数x 都成立，意味着4cos06x6=cos06x，因此06x6的最小值为π/3。 12. 将函数sin06,22fxx的图象向右平移3个单位长度得到函数g x 的图象，如果两个函数都关于4x对称，那么g x =sin(06x-3)应满足4x是对称轴，解得3=4kπ，k∈Z。 13. 函数2cos2 3sincossin(0)fxxxxx的最小正周期为2，说明2cos2 3sincossin(0)的周期为π，求解参数0。 14. 在ABCΔ中，根据条件2bca，3sin4sincBaC，可以利用正弦定理和余弦定理求解cosB及sin26B的值。 这些题目涵盖了三角函数的基本概念、性质和解题方法，是高中数学必修四的重要内容，旨在帮助学生巩固三角函数的理解并提升解题能力。