【知识点】
1. 集合的基本概念:题目中提到了集合`A`和`B`,它们分别代表两个集合,集合的元素是满足特定条件的数或对象。集合的运算包括并集(A∪B)、交集(A∩B)、差集(A-B)以及补集(UA)。
2. 奇函数与偶函数的性质:函数`f(x)`被描述为定义在实数集`R`上的奇函数,这意味着`f(-x) = -f(x)`。同时,题目中还提到一个周期性性质`f(x+3) = f(x)`。奇函数的这些性质在解题时非常重要,可以帮助我们推断函数的值。
3. 对数函数的应用:题目中的函数`f(x) = log(x)`和`f(x) = 2^x`涉及到对数和指数函数,其中对数函数可以转换乘除运算,指数函数则涉及幂运算。对数函数的性质,如`log(a*b) = log(a) + log(b)`和`log(a/b) = log(a) - log(b)`,在解题中起到关键作用。
4. 周期函数的理解:周期函数是指函数值会重复出现的函数,周期是相邻重复部分之间的距离。题目中`f(x)`的周期是3,这意味着`f(x+3k) = f(x)`,其中`k`是任意整数。
5. 二次函数的单调性:在函数`f(x) = ax^2 + bx + c`中,通过判别式`Δ = b^2 - 4ac`可以判断函数的根的情况,进而确定函数的单调区间。
6. 解答题中的函数性质:在解答题部分,需要求解函数的单调区间、零点等问题,这通常涉及到求导来确定函数的增减性,以及利用函数的性质来证明其唯一性。
7. 不等式的解法:在选择题和解答题中,经常需要解关于变量的不等式,这需要熟悉基本的不等式解法,如移项、开方、因式分解等。
8. 集合的元素个数:对于集合`A = {(x, y): x, y ∈ Z}`,我们需要确定其中元素的数量,这可能涉及到数对的组合,以及对x和y的限制条件。
9. 函数的定义域与值域:题目中出现的`log(1-x)`和`ln(x-1)`要求`x`的值满足对数函数的定义域,即真数大于0。
10. 函数的值:通过已知的函数关系,可以解出特定输入下的函数值,例如`f(a)`或`f(b)`。
11. 函数的零点:一个函数的零点是使函数值等于零的自变量值,解零点问题通常需要解方程或利用函数的性质。
总结,这份练习题涵盖了集合论、函数性质(奇偶性、周期性、单调性)、对数与指数函数、不等式解法、以及数对集合的元素计数等高中数学的基础知识。解答这些问题需要对这些概念有深入的理解和熟练的运用。