【知识点】
1. **立体几何的基本概念**:题目中提到了直三棱柱、长方体、正方体等基本几何体,这些都是立体几何初步学习的基础。直三棱柱是具有三条棱相互平行的棱柱,长方体是六面都是矩形的四棱柱,正方体则是长宽高都相等的特殊长方体。
2. **异面直线与所成角**:问题涉及到异面直线AM与BC所成的角,这需要理解异面直线的概念,即不在同一平面内的两条直线,并且它们没有公共点。计算异面直线所成角通常通过作辅助线构造平面图形来解决。
3. **直线与平面所成的角**:在长方体中,1AC与平面11BB C C 所成的角为30度,这涉及到直线和平面所成角的定义,可以通过向量法或三角函数求解。
4. **圆柱的截面和表面积**:圆柱被过上下底面中心的平面截得的正方形面积可以用来计算圆柱的半径和高,进而求出圆柱的表面积。
5. **平面与平面的关系**:α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行,这是平面平行的判定定理之一。
6. **正方形与正三角形**:题目中出现的正方形和正三角形涉及到几何图形的性质,例如正方形的对角线互相垂直平分,正三角形的内角为60度。
7. **三棱锥的体积**:对于三棱锥P-ABC,如果PA=PB=PC,可以得知顶点P位于底面ABC的外心,利用棱锥的体积公式可以计算其体积。
8. **三视图与几何体的体积**:三视图是确定几何体形状和大小的重要工具,通过三视图可以还原几何体并计算其体积。
9. **球面几何**:四棱锥的各个顶点都在球面上,意味着球心到每个顶点的距离相等,可以根据三视图求出球的半径,从而求得球的表面积。
10. **圆锥的面积与体积**:圆锥的侧面积和底面积可以用来求解圆锥的表面积,而圆锥的体积则与底面半径和高有关。
11. **点到平面的距离**:点P到平面ABC的距离可以通过建立空间直角坐标系,利用点到平面距离公式求解。
12. **球的体积与三棱锥的体积**:SC是球O的直径,说明球的半径等于SC的一半。平面SCA、平面SCB、平面SAC分别与底面平行,可以确定三棱锥S-ABC是球的三分之一体积,从而求出球的表面积。
13. **平面与平面的平行性**:证明平面DEF与平面PBC平行,需要利用线面平行、面面平行的性质和判定定理。
14. **平面与平面的垂直性**:证明平面PAB与平面PCD垂直,以及线面平行,需要运用线面垂直和平行的性质和判定定理。
以上就是题目中涉及的立体几何相关知识点,包括基本几何体的性质、平面与平面的关系、线面所成角的计算、几何体的体积与表面积的求解,以及空间位置关系的证明。这些内容都是高中数学立体几何部分的重要内容,有助于学生理解和掌握三维空间中的几何问题。