百分数是一种特殊的分数形式,它表示一个数是另一个数的百分之几,且通常不带有单位。在处理百分数问题时,我们通常会将其转化为小数或分数进行计算。以下是百分数应用题的主要分类及解题策略:
1. **求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)**:这类问题通常涉及到百分率的计算,用除法解决。例如,如果一本书100页,读了60页,那么读了这本书的百分比是60/100=60%。
2. **求一个数的几分之几(百分之几)是多少**:此类问题需用乘法。如全班有50人,女生占20%,则女生人数为50*20%=10人。
3. **已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数(求单位1的量)**:对应量除以对应的分率得到标准量。例如,路修了20%即40米,求全长,用40除以20%,得200米。
4. **求一个数比另一个数多(或少)百分之几**:这涉及比较两个数之间的差异占其中一个数的百分比。比如,今年产量100吨,去年80吨,今年比去年增产(100-80)/80=25%。
解这类应用题,可以采用画图的方法:
1. 找出标准量。
2. 画出单位1。
3. 在上方标出题目给的数量(带单位的数值)。
4. 在下方标出分率(无单位的分数或百分数)。
5. 根据求解目标,如果是求对应量,用乘法;如果是求标准量,用除法,或者设未知数用方程解。
接下来是几个练习题的解答:
1. 裤子的价钱是上衣的210/840=25%,上衣的价钱是这套西服的840/(840+210)=80%。
2. 甲数比乙数多(25-20)/20=25%,乙数比甲数少(25-20)/25=20%。
3. 五月份销售额相当于四月份的115%,四月份减少15%。
4. 电视机现价是原价的95%,游乐场门票是原价的80%,学习用品节省10%。
5. 张大伯今年产量是去年的120%,大豆发芽率是98%,未发芽数占2%。
6. 设比45多20%的数为x,则x=45*(1+20%)=54;设45比y少20%,则y=45/(1-20%)=56.25。
7. 乙的速度比甲快(1/16-1/20)/1/20=25%,乙的时间比甲少(20-16)/20=20%。
8. 合格零件数=4/(1-98%)=200,不合格率是4/80=5%。
9. 电饭煲价格降低(220-160)/220≈27.3%,提速后速度为80*(1+40%)=112千米/小时。
10. 甲队比乙队多修27千米,全长=(27/(60%-30%))=90千米。
11. 发芽率=(80-4)/80=95%,需要播种3800/95%=4000粒。
12. 李老师到期可取回2000*(1+4.14%*5*(1-5%))=2427.45元。
13. 去年荔枝产量=3.6/(1+20%)=3万吨。
14. 门票优惠金额=30*(1-80%)=6元,进货价=6000/(1+20%)=5000元。
15. 剩下的比运走的多18吨,运走的占35%,设总数为x,则0.35x+18=0.65x,解得x=36吨。
16. 第一天运了x/3,再运15吨达到一半,即(x/3)+15=x/2,解得x=90吨。
17. 一根绳子截去20%后,剩下80%,再接上15吨,达到总量的一半,设总量为y,则0.8y+15=0.5y,解得y=50吨。
以上就是百分数应用题的解析和相关知识点的详细说明,通过这些实例,可以帮助理解和掌握百分数在实际问题中的应用。