线性变换练习习题及答案.pdf
需积分: 9 86 浏览量
2023-02-25
16:14:59
上传
评论
收藏 1.96MB PDF 举报
1
线性变换习题
一、填空题
1. 设 A 为数域 P上秩为 r的 n阶矩阵，定义 n维列向量空间
n
P
的线性变换
：
() A
=
，
n
P
，则
( )
1
dim (0)
−
＝ n-r ，
( )
dim ( )
n
P
＝ r 。
2. 如果矩阵
A
的特征值等于 1，则行列式
||AE−
= 0 。
3. 设 A=
211
121
112
，
()X AX
=
是 P
3
上的线性变换，那么
的零度= 0 。
4. 若
nn
AP
，且
2
AE=
，则
A
的特征值为 1 或-1 。
5. 设
3 2 1
5 0 2
1 1 4
A
=
的三个特征值为
1
，
2
，
3
，则
1
+
2
+
3
= 7 ，
1
2
3
=
-37 。
6. 数域
P
上
n
维线性空间
V
的全体线性变换所成的线性空间
()LV
为 n^2 维线性空
间，它与 n 阶矩阵空间 同构。
7. 已知 n 阶方阵
A
满足
2
AA=
，则
A
的特征值为 0 或 1 。
8. 已知 3 阶矩阵
A
的特征值为 1,2,3,则
=|| A
6 。
9. 设
为数域
P
上的线性空间
V
的线性变换,若
是单射,则
1
(0)
−
= 0
10. 设三阶方阵
A
的特征值为 1,2,-2,则
|2| A
= -32 。
剩余16页未读，继续阅读
资源评论
