【2022美赛F奖】B题：水电共享

在2022年的美国数学建模竞赛（MCM）中，获得特等奖的B题研究聚焦于“水电共享”问题。参赛团队针对科罗拉多河流域的水资源分配挑战，提出了一个综合性的数学模型解决方案。科罗拉多河流域正面临降雨短缺和高温的困扰，因此需要制定一个合理且有说服力的水分配策略。 该研究建立了三个关键模型： 1. **多目标优化模型（Model I）**：考虑到水和电对于社会和经济目标的重要性，团队构建了一个包含四个目标的多目标优化模型。这四个目标可能包括确保基本生活用水、保障农业灌溉、支持工业生产和满足居民用电需求等。为了解决这个复杂的问题，团队采用了一种改进的遗传算法。这种算法能够有效地搜索解决方案空间，为两个大坝在一个月内的水电气供应量提供最佳配置。同时，通过引入时间作为变量，他们还能计算出满足这些需求所需的时间或补充量，这部分结果在表2中展示。 2. **AHP与TOPSIS结合评估模型（Model II）**：为了处理水与电之间的冲突，团队定义了公平系数，这涉及到不同州之间以及水与电之间的相对权重。AHP（层次分析法）用于量化这些因素之间的关系，而TOPSIS（技术评估中的最优选择法）则帮助确定最佳决策路径。通过这种方法，团队可以分析各种分配方案的相对优劣，确保在资源有限的情况下实现公平性与效率的平衡。 3. **单一目标线性规划模型（Model III）**：尽管没有详细说明，但这一模型可能是为了简化问题或特定场景下的决策，如优先满足某一特定目标，如人口最密集地区的用水需求。 在建立模型之前，团队收集了关于科罗拉多河流域的详尽水文数据，以及五个州的人口、工业产出、农业产量、GDP和电力需求数据。他们运用了数据可视化技术，使研究结果更直观易懂。 此外，团队还对过去十年五个州的水和电需求数据进行了傅立叶分析，揭示了这些数据的周期性变化规律。根据这一规律，他们建议模型应每三个月运行一次以适应需求变化。 综合来看，这个项目不仅涉及到了数学建模的理论与实践，还涵盖了优化理论、决策分析和数据处理等多个领域，是解决实际水资源管理问题的一个创新尝试。其方法论和解决方案对未来的流域管理和资源分配具有重要的参考价值。