算法设计与分析期末考试题，我将基于参考文章中的知识点和常见的算法设计题目
类型，概括性地给出一些可能的题目方向和内容。请注意，这些题目仅为示例，并
非真实的期末考试题。
1. 算法复杂度分析
• 题目：给定一个算法，其时间复杂度为 O(n^2 log n)，请分析该算法在处理
大数据集时的性能特点，并讨论可能的优化策略。
2. 分治算法
• 题目：使用分治算法设计一个高效的合并排序（Merge Sort）算法，并给出
其时间复杂度和空间复杂度的分析。
• 题目：实现快速排序（Quick Sort）算法，并讨论其在最好、最坏和平均情
况下的时间复杂度。
3. 贪心算法
• 题目：使用贪心算法解决活动选择问题（Activity Selection Problem），并
证明你的算法可以找出最多的可兼容活动。
4. 动态规划
• 题目：设计一个动态规划算法来解决 0-1 背包问题（Knapsack Problem），
并给出其时间复杂度和空间复杂度的分析。
• 题目：讨论最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题的
动态规划解法，并给出一个实现示例。
5. 图算法
• 题目：实现 Dijkstra 算法，用于找出带权图中单源最短路径，并给出其时间
复杂度和空间复杂度的分析。
• 题目：使用 Floyd-Warshall 算法解决所有顶点对之间的最短路径问题，并
给出一个实现示例。
6. 字符串算法
• 题目：设计一个算法来查找一个字符串中的所有子串匹配（如 KMP 算法或
Boyer-Moore 算法），并分析其时间复杂度。
• 题目：使用动态规划算法实现字符串编辑距离（Levenshtein Distance）的
计算，并讨论其在自然语言处理中的应用。
7. 算法正确性证明
