2021 第六届数维杯大学生数学建模竞赛B题目.docx

### 数维杯2021第六届大学生数学建模竞赛B题目知识点解析 #### 一、地铁系统的背景介绍 - **定义**: 地铁是指一种主要在地下运行的高密度、大容量的城市轨道交通系统。 - **优点**: 快速、准时、节能、节约地面空间等。 - **中国现状**: 截至2021年，全国共有43个城市拥有运营中的地铁线路。 - **经济挑战**: 许多城市的地铁项目面临高昂的建设和运营成本，以及较低的票价标准，导致运营亏损。 #### 二、呼和浩特市地铁概况 - **现状**: 2019年底开始试运营，现有一号线和二号线两条线路。 - **运营特点**: - 高峰期发车间隔：6分钟 - 平峰期发车间隔：10分钟 - 晚间（20点后）发车间隔：12分钟 - 首班车时间：6:00 - 末班车时间：22:00 - **客流量特征**: - 工作日高峰时段：7:00-9:00（早）、17:00-19:00（晚） - 节假日及周末高峰时段：9:00-11:00（早）、16:00-18:00（晚） #### 三、数学建模问题解析 **问题1：车厢数量及发车间隔优化** - **背景**: 依据2020年9月1日至14日的模拟数据评估现有方案。 - **目标**: 确定最优的车厢数量及发车间隔，以提高运营效率并降低成本。 - **方法**: - 分析当前发车方案的有效性。 - 构建车厢数量及发车间隔的优化模型。 - 利用仿真数据进行对比分析，验证优化效果。 - **关键指标**: - 车厢最大容量：每节400人次。 - 模拟时间段内的乘客进站和出站数据。 **问题2：站点选址与盈利预测** - **背景**: 鉴于有限的资金，规划新的地铁线路以吸引更多乘客。 - **目标**: 提出站点选址方案，预测盈利所需的乘客量。 - **方法**: - 结合城市特点和现有站点信息进行选址分析。 - 利用历史数据预测不同方案下的乘客流量。 - 通过财务模型估算达到盈利所需的乘客总数。 **问题3：错峰出行方案** - **背景**: 新冠疫情背景下，需避免公共交通工具过度拥挤。 - **目标**: 设计错峰出行计划，减少高峰期乘客数量。 - **方法**: - 根据不同站点附近的主要活动类型调整上下班时间。 - 运用建模技术模拟不同方案的效果，确保高峰期人流分散。 - **关键因素**: - 上下班高峰期的乘客分布。 - 社会经济活动的影响。 **问题4：地铁与公交互补方案** - **背景**: 在城市快速路的基础上，提出地铁与公交协同工作的策略。 - **目标**: 设计新增公交线路以提高高峰时段的出行效率。 - **方法**: - 分析现有地铁网络与城市快速路的连接点。 - 根据乘客需求规划新增公交线路。 - 利用模型评估新方案的有效性。 ### 结论 通过本次数学建模竞赛题目，参赛者不仅能够深入了解城市轨道交通系统的运作机制，还能运用数学建模工具解决实际问题，如提高运营效率、优化站点布局、应对公共卫生危机等。这对于促进城市交通系统的可持续发展具有重要意义。