旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP），也被称为旅行推销员问题或货郎担
问题，是最基本的路线问题。它描述的是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之
间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。这是一个在运筹学和
理论计算机科学中非常重要的组合优化中的 NP 难问题。
从数学的角度来看，旅行商问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的
Hamilton 回路。换句话说，一个商品推销员要从一个城市出发，需要经过所有其他城市
后，再回到出发地，目标是找到一条总距离最短的路径。
解决旅行商问题的方法有多种，包括近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）、途程
改善法、枚举法等。其中，近邻点法一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第
一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。枚举法则通过枚
举所有可能的周游路线，从中找出一条具有最小成本的周游路线。然而，由于旅行商问
题的复杂性，这些方法的计算量可能非常大，尤其是对于城市数量较多的情况。
此外，还有一些基于动态规划思想的解决方法，通过设定合适的状态转移方程，将问题
分解为更小的子问题来解决。例如，可以设定 dp[i,V]表示从顶点 i 出发经过点集合 V
的每一个顶点最后回到出发点 s 的最短路径长度，然后逐步求解这个最短路径长度。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）在多个实际应用领域中都发挥着重要
作用。以下是一些主要的应用领域：
1. 物流规划和配送：在物流行业中，旅行商问题被广泛应用于规划配送路线。例
如，物流公司需要确定一条最短且经过所有客户点的配送路线，以最小化运输成本和时
间。通过解决旅行商问题，物流公司可以优化其配送策略，提高效率和客户满意度。
2. 交通运输：在交通运输领域，旅行商问题可用于规划车辆或飞机的路线。例如，
公共交通系统需要确定最优的路线，以确保乘客能够高效、快速地到达目的地。此外，
旅行商问题还可以用于规划紧急救援车辆的路线，以尽快到达事故现场。
3. 电路板线路设计：在电子工程领域，旅行商问题可用于电路板线路的设计。设
计师需要确定最佳的线路布局，以确保电路板上所有组件之间的连接尽可能短且高效。
通过解决旅行商问题，可以降低电路板的生产成本并提高性能。
4. 机器人路径规划：在机器人技术领域，旅行商问题可用于规划机器人的移动路
径。例如，机器人需要在仓库中自动导航并收集货物，通过解决旅行商问题，可以确定
一条最优的路径，使机器人能够高效完成任务。
5. 互联网和计算机网络：在互联网和计算机网络中，旅行商问题可用于优化数据
传输路径。例如，在分布式系统中，数据需要在多个节点之间传输。通过解决旅行商问
题，可以确定一条最优的数据传输路径，以最小化传输延迟和成本。
当然，旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）在多个领域都有实际应用。除
了之前提到的物流规划、交通运输、电路板线路设计、机器人路径规划和互联网/计算
机网络等领域外，还有一个与生物信息学相关的应用例子。
在生物信息学中，特别是基因组学研究中，旅行商问题可以被用来解决基因测序中的一
些问题。例如，在基因组装（genome assembly）过程中，研究人员需要将大量的短读序
