支持向量机非线性回归通用matlab程序1【含Matlab源码】【Matlab精品】..zip资源-CSDN文库

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### 支持向量机非线性回归通用MATLAB程序解析 #### 一、概述本文将详细介绍一个基于MATLAB的支持向量机(SVM)非线性回归的通用程序。该程序采用支持向量机方法来实现数据的非线性回归，并通过不同的核函数设置来适应不同类型的数据分布。此外，该程序还提供了数据预处理的方法，使得用户能够更加方便地应用此程序解决实际问题。 #### 二、核心功能与原理 ##### 1. 支持向量机(SVM) 支持向量机是一种监督学习模型，主要用于分类和回归分析。对于非线性回归任务，SVM通过引入核技巧(kernel trick)将原始低维空间中的非线性问题转换为高维空间中的线性问题，从而实现有效的非线性建模。 ##### 2. 核函数核函数的选择直接影响到模型的性能。本程序内置了三种常用的核函数： - **线性核函数**：`K(x, y) = x'y` - **多项式核函数**：`K(x, y) = (x'y + 1)^d` - **径向基函数(RBF)**：`K(x, y) = exp(-γ|x - y|^2)` 其中RBF核函数被广泛应用于非线性问题中，因为它可以处理非常复杂的非线性关系。本程序默认使用的是RBF核函数，参数`D`用于控制高斯核函数的宽度。 ##### 3. 数据预处理虽然程序本身没有直接涉及数据预处理的过程，但在实际应用中，对数据进行适当的预处理是非常重要的。常见的预处理步骤包括归一化、缺失值处理等。 ##### 4. 模型参数 - **Epsilon**: ε-insensitive loss function的ε值，控制回归带宽。 - **C**: 松弛变量的惩罚系数，控制模型复杂度与过拟合的风险之间的平衡。 #### 三、程序实现细节 ##### 1. 函数输入与输出 - **输入**： - `X`: 输入特征矩阵，维度为(n, l)，其中n是特征数量，l是样本数量。 - `Y`: 目标值向量，长度为l。 - `Epsilon`: 回归带宽。 - `C`: 松弛变量的惩罚系数。 - `D`: RBF核函数的参数。 - **输出**： - `Alpha1`: 正的拉格朗日乘子向量。 - `Alpha2`: 负的拉格朗日乘子向量。 - `Alpha`: 拉格朗日乘子向量。 - `Flag`: 标记向量，表示每个样本的类型。 - `B`: 偏置项。 ##### 2. 核心代码解析程序首先计算所有样本间的核矩阵`K`，然后构建二次规划问题并求解得到拉格朗日乘子向量。根据拉格朗日乘子的值确定支持向量，并计算偏置项`B`。 - **核矩阵计算**：采用RBF核函数，通过`exp(-(sum((xi-xj).^2)/D))`计算任意两个样本之间的相似度。 - **二次规划**：构建目标函数和约束条件，使用`quadprog`函数求解最小化问题。 - **支持向量识别**：根据拉格朗日乘子的大小判断每个样本是否为支持向量，并据此计算偏置项`B`。 #### 四、程序扩展与优化 - **多核函数支持**：可以通过增加更多的核函数选项，提高程序的灵活性。 - **自动调参**：实现参数自动选择的功能，例如通过交叉验证选择最优的`Epsilon`和`C`值。 - **并行计算**：利用MATLAB的并行计算工具箱加速计算过程，特别是当样本量很大时。 #### 五、应用场景该程序适用于需要进行非线性回归预测的场景，如经济预测、天气预报等领域。通过调整核函数和参数，可以有效应对各种类型的非线性问题。 ### 总结本程序提供了一个支持向量机非线性回归的完整实现框架，通过灵活的核函数设置和参数调整，能够有效地处理非线性问题。对于需要进行回归预测的应用场景，这是一个非常实用且强大的工具。

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % SVMNR.m % Support Vector Machine for Nonlinear Regression % 支持向量机非线性回归通用matlab程序 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [Alpha1,Alpha2,Alpha,Flag,B]=SVMNR(X,Y,Epsilon,C,D) % ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China % Email:aihuacheng@gmail.com % All rights reserved %本程序使用支持向量机法，实现对数据的非线性回归 %输入参数列表 % X 输入样本,n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数 % Y 输出样本,1×l的矩阵，l为样本个数 % Epsilon ε不敏感损失函数的参数，Epsilon越大，支持向量越少 % C 惩罚系数，C过大或过小，泛化能力变差 % 注意：核函数的设定和修改在函数内部进行，数据预处理在函数外部进行 %输出参数列表 % Alpha1 α系数 % Alpha2 α*系数 % Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量 % Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量 % B 回归方程中的常数项 %第一步：构造K矩阵 [n,l]=size(X); K=zeros(l,l); for i=1:l for j=1:l xi=X(:,i); xj=X(:,j); %K(i,j)=sum(xi.*xj); %K(i,j)=(sum(xi.*xj)+1)^20;%注意：核函数在此定义！ K(i,j)=exp(-(sum((xi-xj).^2)/D)); %K(i,j)=exp(-(sum((xi-xj))/100)); end end %第二步：构造二次规划模型参数H,Ft,Aeq,Beq,lb,ub H=[K,-K;-K,K]; H=(H+H')/2; Ft=[Epsilon*ones(1,l)-Y,Epsilon*ones(1,l)+Y]; Aeq=[ones(1,l),-ones(1,l)]; Beq=0; lb=eps.*ones(2*l,1); ub=C*ones(2*l,1); %第三步：调用优化工具箱quadprog函数求解二次规划 OPT=optimset; OPT.LargeScale='off'; OPT.Display='off'; [Gamma,Obj]=quadprog(H,Ft,[],[],Aeq,Beq,lb,ub,[],OPT); %[Gamma,Obj]=fmincon('myfun',5.*ones(18,1),[],[],Aeq,Beq,lb,ub); %第四步：整理输出参数 Alpha1=(Gamma(1:l,1))'; Alpha2=(Gamma((l+1):end,1))'; Alpha=Alpha1-Alpha2; Flag=2*ones(1,l); %第五步：支持向量的分类 Err=0.0000000000001; for i=1:l AA=Alpha1(i); BB=Alpha2(i); if (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err) Flag(i)=0; end if (AA>Err)&&(AA<C-Err)&&(abs(BB-0)<=Err) Flag(i)=2; end if (abs(AA-0)<=Err)&&(BB>Err)&&(BB<C-Err) Flag(i)=2; end if (abs(AA-C)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err) Flag(i)=1; end if (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-C)<=Err) Flag(i)=1; end end %第六步：计算B B=0; counter=0; for i=1:l AA=Alpha1(i); BB=Alpha2(i); if (AA>Err)&&(AA<C-Err)&&(abs(BB-0)<=Err) %计算支持向量加权值 SUM=0; for j=1:l if Flag(j)>0 %SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i)); %SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+1)^20; SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/D)); %SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)))/100)); end end b=Y(i)-SUM-Epsilon; B=B+b; counter=counter+1; end if (abs(AA-0)<=Err)&&(BB>Err)&&(BB<C-Err) SUM=0; for j=1:l if Flag(j)>0 %SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i)); %SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+1)^20; SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/D)); %SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)))/100)); end end b=Y(i)-SUM+Epsilon; B=B+b; counter=counter+1; end end B=B/counter;

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