非线性回归是一种统计分析方法，用于建立因变量与一个或多个自变量之间的非线性关系模型。在许多科学领域，如生物医学、物理、工程、经济学等，数据往往呈现出复杂的非线性模式，这时非线性回归就显得尤为重要。与线性回归不同，非线性回归模型的因变量与自变量的关系不是简单的直线关系，而是通过某种非线性函数来表达。
在非线性回归中，最基础的是构建一个合适的非线性函数形式，例如多项式、指数、对数、幂函数等。模型通常可以表示为：
\[ y = f(x_1, x_2, ..., x_p; \beta) + \epsilon \]
其中，\( y \) 是因变量，\( x_1, x_2, ..., x_p \) 是自变量，\( \beta \) 是一组未知参数，\( \epsilon \) 表示随机误差项。模型的目标是通过最小化残差平方和（RSS）或类似准则来估计参数 \( \beta \)。
MATLAB 是一种广泛使用的数值计算和编程环境，特别适合进行非线性回归分析。MATLAB 提供了内置的 `lsqcurvefit` 函数，用于拟合非线性曲线。该函数使用了基于梯度下降的优化算法，能够求解非线性最小二乘问题。用户需要提供非线性函数的定义（即上面的 \( f \)），以及初始参数值。
在使用 `lsqcurvefit` 函数时，首先要定义非线性模型的函数，比如：
```matlab
function y = myNonlinearFunction(x, params)
% x: 输入数据 (自变量)
% params: 模型参数向量
y = params(1)*x.^params(2) + params(3); % 例如，一个二次函数模型
end
```
接着，准备好输入数据 `xData` 和对应的输出数据 `yData`，并设定初始参数估计 `params0`，然后调用 `lsqcurvefit`：
```matlab
paramsEstimate = lsqcurvefit(@myNonlinearFunction, params0, xData, yData);
```
这将返回最佳参数估计 `paramsEstimate`。为了评估模型的拟合质量，可以计算残差并绘制残差图，或者使用 R-squared、AIC 和 BIC 等统计指标。
在实际应用中，可能需要处理各种复杂情况，例如多组数据的联合建模、非线性约束、非平稳数据等。MATLAB 提供了丰富的工具和库，如 Curve Fitting Toolbox，以应对这些挑战。在给定的压缩包文件中，可能包含了示例源码，演示了如何在 MATLAB 中实现非线性回归，包括数据预处理、模型构建、参数估计和结果分析等步骤。通过研究这些源码，你可以深入理解非线性回归的原理和实践方法。
