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Matlab 的数字信号处理课程实验设计的

论文

Matlab 的数字信号处理课程实验设计的论文

　　摘要:本文设计了一个基于 Matlab 的“数字信号处理”课程综合性实验。该实验把“数字

信号处理”课程中的许多离散的知识点串接了起来，包括采样、量化、滤波器设计、滤波器

实现、DFT/FFT 和滤波器的有限字长效应等。教学实践表明该实验有利于巩固学生课堂上

学到的理论知识，提高学生的理论联系实际的能力和动手解决问题的能力。

　　关键词:数字信号处理;综合性实验;Matlab

　　0 引言

　　“数字信号处理”课程的主要内容包括 z 变换、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换

(FFT)、数字滤波器设计和实现以及数字信号处理中的有限字长效应等等［1］。在学习理

论知识的同时或之后，引入实验将有助于学生更好地理解和掌握课程内容［2－3］。笔者

在教学过程中，设计了 Matlab 综合性实验。该实验在不失趣味性的同时，能把该课程中许

多分散的知识点串接起来。教学实践表明，该实验可以帮助学生更深入地理解本门课程，取

得了较好的教学效果。

　　1 综合实验内容设计

　　笔者所设计的 Matlab 实验如下:对下式所示的输入信号进行滤波。

x=sin(100πt)+sin(480πt)(1)具体步骤为(1)将输入的模拟信号 x 进行采样和量化，得到 12

位精度的数字信号;(2)设计一个低通无限冲激响应(IIＲ)滤波器，将输入信号中的 240Hz 的

干扰滤除，要求滤波器的输出信号中 240Hz 处的噪声功率比 50Hz 处的信号功率低 60dB。

(3)设计一个高通有限冲激响应(FIＲ)滤波器，将输入信号中的 50Hz 的干扰滤除，要求滤

波器的输出信号中 50Hz 处的噪声功率比 240Hz 处的信号功率低 60dB。(4)对于上述两个

滤波器，要求:给出理想滤波器的传输函数及频率响应;给出系数量化后所得的新的滤波器的

传输函数及频率响应;确定滤波器实现所采用的结构，并给出该结构中所用加法器和乘法器

的位数;将输入的数字信号通过前一步实现的滤波器，画出输出信号的频谱，确保滤波器性

能满足设计要求。顺利完成上述 Matlab 实验，需要解决以下问题:(1)采样频率和 FFT 点数

的.选取:根据采样定理，采样频率只要不低于信号中所包含的最高频率的两倍，就可以从采

样后的离散时间信号中恢复出原始的模拟信号。根据式(1)，采样频率只要不小于 480Hz 即

可。但是当需要使用 FFT 对信号进行频谱分析时，在确定采样频率时，除了要满足采样定

理外，还需要考虑其他条件。例如:在做 FFT 时，信号频率应为频率分辨率的整数倍，这样

才能准确地从频谱中看到该频率信号的功率，避免谱泄漏，即下式中的 k 应为整

数:k=ffs=N(2)其中 f，fs 和 N 分别为信号频率、采样频率和 FFT 的点数。fs/N 为频率分

辨率，N 一般为 2 的幂次方。在 k 不为整数时，为了减小谱泄漏的影响，可以在做 FFT 之

前对采样所得的信号进行加窗处理［1］。(2)模数转换器的实现:实验中要求对输入信号进

行量化，得到 12 位精度的数字信号。在将输入信号进行量化时，涉及到如何确定模数转换

器的满量程范围、结构、量化方式(舍入还是截断)以及如何进行有符号数的量化等。(3)IIＲ

滤波器类型的选择和设计:双线性变换是设计数字 IIＲ滤波器的常用方法。它首先要将所要

设计的数字滤波器的归一化边界角频率进行预畸变，然后再设计出满足性能要求的模拟滤波

器。模拟滤波器有四种类型，分别为巴特沃斯滤波器，切比雪夫 I 型滤波器、切比雪夫 II

型滤波器以及椭圆滤波器。只有了解了这四种滤波器的特性，才能根据实际需求来选择合适

的滤波器类型。在选择好滤波器类型后，将滤波器的性能指标输入相应的 Matlab 函数，就

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