没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
资源推荐
资源详情
资源评论
目 录
第 1 章 绪论............................................................................................... 1
1.1 研究目的和意义 ............................................................................... 1
1.2 复 Lorenz 系统研究现状 ............................................................... 2
1.3 主要内容及章节分布 ....................................................................... 3
第 2 章 动力学分析 .................................................................................. 4
2.1 引言 ................................................................................................... 4
2.2 复 Lorenz 系统数学模型 ............................................................... 4
2.3 复 Lorenz 系统动态属性 ............................................................... 7
2.3.1 平衡点 ......................................................................................... 7
2.3.2 Lyapunov 指数 ............................................................................ 7
2.3.3 系统对初值的敏感性 ................................................................. 8
2.3.4 Poincaré 截面 ............................................................................. 11
2.4 本章小结 ......................................................................................... 12
第 3 章 滤波器设计 ................................................................................ 13
3.1 引言 ................................................................................................. 13
3.2 滤波器设计 ..................................................................................... 13
3.3 本章小结 ......................................................................................... 19
第 4 章 复 Lorenz 系统的镇定 ............................................................. 20
4.1 引言 ................................................................................................. 20
4.2 预备知识 ......................................................................................... 21
4.3 主要结果 ......................................................................................... 22
4.4 本章小结 ......................................................................................... 38
第 5 章 在外部扰动下复 Lorenz 系统的完全同步 ............................. 39
5.1 引言 ................................................................................................. 39
5.2 预备知识 ......................................................................................... 40
5.3 主要结果 ......................................................................................... 40
5.4 本章小结 ......................................................................................... 56
第 6 章 在外部扰动下复 Lorenz 系统的同步和反同步共同存在 ..... 57
6.1 引言 ................................................................................................. 57
6.2 预备知识 ......................................................................................... 57
6.3 主要结果 ......................................................................................... 58
6.4 本章小结 ......................................................................................... 73
第 7 章 总结与展望 ................................................................................ 75
7.1 总结 ................................................................................................. 75
7.2 展望 ................................................................................................. 76
参考文献 ................................................................................................... 77
齐鲁工业大学硕士学位论文
I
摘 要
随着混沌系统的不断发展,混沌系统在复数域的研究引起了更多学者的关注。
由于复混沌系统展现出的奇异性、复杂性和非线性特征,其理论研究成为了热点
问题。复 Lorenz 系统是一个典型的复混沌系统,与传统的 Lorenz 系统相比,更
加贴近于真实世界中的变化过程。因此,对复
Lorenz
系统的深入研究也有助于我
们更好地理解和把握真实世界的运动规律。对复 Lorenz 系统进行动力学分析可以
揭示其复杂的非线性行为模式,包括奇异吸引子、周期轨道、混沌现象等,这些
行为模式具有重要的理论研究价值和实际应用价值,在保密通信领域、金融领域
等多个领域广泛应用。目前已有的复 Lorenz 系统的研究结果还存在某些不足之
处,比如未考虑外部扰动的影响。因此,本文对受到外部扰动的复 Lorenz 系统的
几个控制问题做了深入的研究,并取得了一些理论结果。本文的主要研究工作和
创新点如下:
(1)复 Lorenz 系统的动力学分析。
对复
Lorenz
系统的平衡点的动态属性进行了动力学分析。运用
Lyapunov
指
数和 Poincaré图证实了该系统存在混沌吸引子。应用 MATLAB 四阶龙格库塔方法
画出复 Lorenz 系统的三维相图和状态图,进一步验证了其混沌行为。
(
2
)设计了能渐近估计外部干扰的滤波器。
分有界扰动和无界扰动两种情况分别设计了相应的渐近估计滤波器,从而实
现了对无界扰动的精确抑制,保证了所设计控制器的控制性能。为无界外部扰动
设计滤波器是本文的一个原创之处。
(3)研究了受到外部扰动的复 Lorenz 系统的镇定问题。
分两步设计了控制器实现了复 Lorenz 系统的镇定。第一步,根据动态增益反
馈方法和线性反馈方法得到的不同的控制器,完成了标称(未受到外部扰动)复
Lorenz 系统的镇定问题。第二步,根据前面设计的滤波器,设计了能渐近估计外
部扰动的控制器。综合两步的结果,得到了基于估计外部扰动的控制器,从而完
成了受到外部扰动的复
Lorenz
系统的镇定。最后,通过
MATLAB
数值仿真验证
了上述理论方法的有效性和正确性。分两步设计基于估计外部扰动的控制器是本
文的另一个创新之处。
(
4
)研究了受到外部扰动的复
Lorenz
系统的完全同步问题。
分两步设计了控制器实现了复 Lorenz 系统的完全同步问题。第一步,根据动
态增益反馈方法和线性反馈方法得到的不同的控制器,完成了标称复 Lorenz 系统
的完全同步问题。第二步,根据前面设计的滤波器,设计了能渐近估计外部扰动
摘要
II
的控制器。综合两步的结果,得到了基于估计外部扰动的控制器,从而完成了受
到外部扰动的复 Lorenz 系统的完全同步问题。最后,通过 MATLAB 数值仿真验
证了上述理论方法的有效性和正确性。
(
5
)研究了受到外部扰动的复
Lorenz
系统的同步和反同步共同存在问题。
分两步设计了控制器实现了复 Lorenz 系统的同步和反同步共同存在问题。第
一步,根据动态增益反馈方法和线性反馈方法得到的不同的控制器,完成了标称
复
Lorenz
系统的同步和反同步共同存在问题。第二步,根据前面设计的滤波器,
设计了能渐近估计外部扰动的控制器。综合两步的结果,得到了基于估计外部扰
动的控制器,从而完成了受到外部扰动的复 Lorenz 系统的同步和反同步共同存在
问题。最后,通过
MATLAB
数值仿真验证了上述理论方法的有效性和正确性。
关键词:复 Lorenz 系统;动力学分析;Lyapunov 指数;镇定;完全同步;同步
反同步共同存在;滤波器设计;外部扰动;估计
齐鲁工业大学硕士学位论文
III
ABSTRACT
With the continuous development of chaotic systems, the research of chaotic
systems in complex domain attracts more attention. Because of the singularity,
complexity and nonlinearity of complex chaotic systems, its theoretical research has
become a hot topic. Complex Lorenz system is a typical complex chaotic system.
Compared with traditional Lorenz system, complex Lorenz system is closer to the
change process in the real world. Therefore, the in-depth study of complex Lorenz
system will help us to better understand and grasp the laws of motion in the real world.
Dynamic analysis of complex Lorenz system can reveal its complex nonlinear
behavior patterns, including singular attractors, periodic orbits, chaos phenomena, etc.
These behavior patterns have important theoretical and practical value, and have been
widely used in communication, finance, biology and other disciplines. There are still
some shortcomings in the existing research results of complex Lorenz system, such as
not considering the influence of external disturbances, especially the influence of
unbounded external disturbances on the system. Therefore, in this thesis, several
control problems of complex Lorenz systems subjected to external perturbations are
studied in depth, and some meaningful theoretical results are obtained. The main
research work and innovation of this thesis are as follows:
(1) Dynamic analysis of complex Lorenz system.
The dynamic properties equilibrium of complex Lorenz systems are analyzed.
The existence of chaotic attractors is confirmed by Lyapunov exponent and Poincare
diagram. The phase diagram and state diagram of complex Lorenz system are drawn
by MATLAB fourth-order Runge-Kutta method, and the chaotic behavior is further
verified.
(2) A filter which can estimate the external disturbance asymptotically is
designed.
The corresponding asymptotic estimation filters are designed for bounded
disturbance and unbounded disturbance respectively, thus realizing the accurate
suppression of unbounded disturbance and ensuring the control performance of the
designed controller. The design of filters for unbounded external perturbations is an
original feature of this thesis.
(3) The stabilization problem of complex Lorenz system subjected to external
剩余88页未读,继续阅读
资源评论
2201_75761617
- 粉丝: 21
- 资源: 7339
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功