公式推导_国赛优秀论文.doc

文档中的内容涉及人口统计学和数学模型在分析人口动态中的应用。主要知识点包括： 1. **固定死亡函数和年龄结构**：人口模型假设有一个固定的死亡率函数`am`，它随年龄`a`变化，而年龄结构`c(a)`描述了各年龄段人口的比例。这个模型表明，虽然总人口`P_t`和死亡人数`D_t`会随时间`t`变化，但死亡人数在各年龄段的分布是恒定的，即`D_t`的年龄分布与时间`t`无关。 2. **出生率**：如果年龄结构为`c(a)`，出生率`b`被定义为常量，这意味着不论时间如何变化，新生人口的速率保持不变。这可以从总人口`P_t`的推导中看出，即`(0)(0)(0)PpcbPp_a da =ò`。 3. **自然增长率**：自然增长率`r`等于出生率`b`减去死亡率`d`，也是恒定的。这意味着人口增长的速率是固定的，不受时间影响。 4. **人口动态表达式**：给定初始人口总数`P(0)`，可以计算任意时间`t`的人口总数`P_t`、出生人口`B_t`和死亡人口`D_t`。这些可以通过以下方程表示： - `P_t = P(0)e^(rt)` - `B_t = P(0)b e^(rt)` - `D_t = P(0)d e^(rt)` 5. **尚存函数**：`l_a`表示从出生活到`a`岁的概率。利用尚存函数，可以求得`t`时刻`a`岁人口的数量`P_a_t = B_a_l_a / (b e^(rt))`。 6. **年龄结构的归一化**：所有年龄段的年龄结构密度`c_a`从0岁到最高年龄`w`的积分之和应等于1，表示所有可能的年龄比例加起来等于100%。即`00011( )( )( )( )rarararabel a dabel a dael ac ael a dawww----===òòò`。 7. **女性生育率**：对于女性人口，如果`t`时刻`a`岁妇女生育女孩的生育率为`(a, j) f`，则生育女孩的总数量可以表示为`( ) ( , )fBB a t dabcaa t dabajj=×=ò`。结合尚存函数，可以进一步推导出`( ) ( , )raffbb el aa t dabaj-=×ò`和`( ) ( , )1rael aa t dabaj- ×=ò`，用于描述特定年龄妇女的生育情况。 这些公式和概念在人口预测、政策制定以及社会科学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们理解人口动态和未来趋势。