耦合模理论的推导公式.doc

"耦合模理论的推导公式" 耦合模理论（Coupled-Mode Theory，CMT）是一种研究两个或多个电磁波模式间耦合的通用规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输（Contactless Power Transfer，CPT）系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。 耦合模理论的推导公式可以用来估算线圈间的能量传输效率。使用电路原理（Circuit Theory，CT）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过 CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程比照后发现可以变换为一套一样的公式。随后，分析 3 个线圈、4 个线圈、一直到 n-1 个线圈都可以变换为同一套公式，最后将此方法推广到在同一平面的 n 个负载线圈的效率求解。 在耦合模理论中，耦合系数 M 是 L1 和 L2 的互感。系统最正确的工作频率就是谐振点，由集总参数的能量守恒原理可以得到： （1）U = I1 \* R1 + jωL1I1 - jωMI2 （2）0 = I2 \* R2 + jωL2I2 - jωMI1 在谐振状态下，U 为逆变后的交流电源，R 为原副边的阻，RL 是负载，耦合系数 M 为 L1 和 L2 的互感。 使用 CMT 分析 CPT 系统，常常只涉及稳态分析。在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈的原始储能可分别表示为： 〔6〕A = P1 / (R1 + RL) 〔7〕B = P2 / (R2 + RL) 在上述公式中，P1、P2 分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，K 为两 个 线 圈 的 耦 合 率，α 为 励 磁 损 耗（忽略不计）。CMT 中，A、B 都是正弦信号；P1、P2 分别为原线圈、副线圈和负载的功率。 由能量守恒定律可得： 〔8〕P1 + P2 = P_load 〔9〕η = P_load / (P1 + P2) 由方程〔6〕和〔7〕可得，A、B、P_load 的关系，η 为传输效率。 对于两个负载电路的传输效率分析，可以使用电路分析和 CMT 分析两种方法。电路分析可以得到： 〔10〕U = I1 \* R1 + jωL1I1 - jωMI2 - jωMI3 〔11〕0 = I2 \* R2 + jωL2I2 - jωMI1 - jωMI3 〔12〕0 = I3 \* R3 + jωL3I3 - jωMI2 - jωMI1 在谐振状态下的传输效率为： 〔13〕η = P_load / (P1 + P2 + P3) 使用 CMT 分析，可以得到： 〔14〕A = P1 / (R1 + RL) 〔15〕B = P2 / (R2 + RL) 〔16〕C = P3 / (R3 + RL) 〔17〕η = P_load / (P1 + P2 + P3) 用 CT 方法和 CMT 方法能够得到一样的效率公式。 对于 3 个负载电路的传输效率分析，可以使用同样的方法证明用集总参数分析方法和 CMT 求传输效率是一样的。将此方法推广到在同一平面的 n 个负载线圈的效率求解。 在耦合模理论中，使用 CMT 方法可以推广到 n-1 个负载线圈的效率求解。用集总参数分析图 4 拓扑结构，图 4 有 n-1 个负载线圈，有 n 个方程，分别为： 〔21〕U = I1 \* R1 + jωL1I1 - jωMI2 - ... - jωMI_n 〔22〕0 = I2 \* R2 + jωL2I2 - jωMI1 - ... - jωMI_(n-1) 解上述 n 个方程，并将代入： 〔23〕η = P_load / (P1 + P2 + ... + P_n) 用 CMT 方法分析图 4 的拓扑结构图，同样忽略励磁效应，由前面的方法可得： 〔24〕A = P1 / (R1 + RL) 〔25〕B = P2 / (R2 + RL) ... 〔26〕η = P_load / (P1 + P2 + ... + P_n) 将以上各变量代换，得到传输效率公式。