Matlab关于数学期望的实验
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2011-06-12
20:30:50
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例子：
一只失明的小猫不幸掉进山洞里，山洞有三个门，第一个门进去后走 2h 可
以回到地面，从第二个门进去后走 4h 又回到原始出发点，不幸的是从第三个门
进去后走 6h 还是回到原始出发点。小猫由于眼睛失明，每次都是随机地选择其
中一个门走。那么可怜的小猫走出山洞的期望时间是多少？
这个问题如果按照常规思路，则需要求几个级数的和，很麻烦。不过可以
这么想，设小猫走出山洞的期望时间为 t，如果小猫不幸进了第二个或第三个门，
那么它过 4h 或 6h 后又和进门之前面临的状况一样了，只不过这两种不幸的情
况发生的概率都为 1/3。而万幸一次性走出去的概率也是 1/3。于是可以得到下
面的方程：
解得 t=12。
为了验证结果的正确性，下面用 MATLAB 数学软件编写模拟小猫 n 次出洞
时间的函数，该函数返回结果 T 为小猫 n 次出洞所用的时间所构成的数组，代
码如下：
下面通过逐行注释来说明一下这个函数。如下图所示。函数 cat_in_holl 中嵌
套了两个循环，分别用两个矩形方框圈出。外层循环是必须的，依据函数
cat_in_holl 的输入量 n，这个外层循环做了 n 次实验（即小猫掉进山洞 n 次）。
内层循环是非必须的，即小猫在外层循环中（即第 k 次实验中），对山洞中的
三个门进行选择，如果没有选择到能出去的门，则就陷入了浪费一定时间并回
到原地重新选择出路的循环。
function T=cat_in_holl(n)
T=zeros(1,n);
for k=1:n
c=unidrnd(3,1);
while c~=1
if c==2
T(k)=T(k)+4;
else
T(k)=T(k)+6;
end
c=unidrnd(3,1);
end
T(k)=T(k)+2;
end
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