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傅里叶全息照相频率特性

频率特性

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在一般情况下，频谱面上的光场分布是物频谱函数与一个二次位相因子的乘积，因而是物函数的近似傅里叶变换，即准傅里叶变换

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第三章光学成像系统的频率特性

3.1 透镜的位相变换作用

入射光波在入射平面内的光场分布

与出射平面光场分布关系为

( , )U x y

2 2

( , ) ( , ). ( , )

exp( ). ( , )

U x y t x y U x y

x y

jk U x y





 

3.2 透镜的傅里叶变换性质

物在透镜前

2 2

0 0

0 0 0 0

0 0

2 2

0 0

( , ) exp[ . ( )].

2 ( )

.exp[ ( )]

( )

= exp[ . ( )] { }

2 ( )

[ ( )

( , )

( ,

] [

)

x y

f d

U x y C x y

q f d fd

jk xx yy dx dy

q f d fd

f d

C x y F

q f d fd

f x f y

t x

q f d fd

x y

 



 



 

 



 

 

 

 



0 0

( ) ]f d fd 

3.2 透镜的傅里叶变换性质

2 2

0 0

0 0 0 0

2 2

0 0

(

( , ) exp[ ( )]exp[ ( )]

( ) 2( )

.exp[ ( )]

( )

exp[ ( )]. ( , )

2( )

/ ( ), / ( )

, )

x y

U x y jk q d x y

j q d q d

jk xx yy dx dy

q d

C x y t x y

q d

f x q d f y



 



 

  

 

 



 



   



F{ }

物在透镜后

3.2 透镜的傅里叶变换性质 —— 结论

(1) 在一般情况下，频谱面上的光场分布是物频谱函

数与一个二次位相因子的乘积，因而是物函数的近似

傅里叶变换，即准傅里叶变换。

（ 2 ）将输入面置于透镜前焦面上，可得到物函数的

准确傅里叶变换

（ 3 ）照明光源，既可以用单色轴向平行光照明，也

可以用光轴上的单色点光源照明。

（ 4 ）绝大多数情况下是采用单色轴向平行光照明，

因而物面位于透镜前焦面上并用轴向平行光照明的光

路具有特殊的意义。

透镜傅里叶变换光路

变换

性质

物面

位置

光源

位置

变换平

面位置

二次相

位因子

空间

频率

前焦面后焦面无

无

透镜前

处

后焦面

紧靠透镜后焦面

透镜后

处

后焦面

傅里叶变换

准傅里叶变换

 

=0d



 

d f

p f





p f





p f





p f





 

2 2

x y

f f

 

 

 

 

 

2 2

0 0

k f d

x y

q f d fd





 

 

 

 

2 2

x y



 

2 2

x y



 

2 2

x y

f d





 

2 2

x y

p d







 

0 0

q f d fd



  

 



 

f d





 

q d





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