提供数学建模编程指导的电子书籍 目录: 目 录 1 Matlab 软件 ........................................................................................................... 1 1.1 基本介绍................................................................................................... 1 1.1.1 软件简介............................................................................................ 1 1.1.2 工作环境介绍.................................................................................... 1 1.1.3 数据结构............................................................................................ 3 1.1.4 Matlab 语言的特点 ........................................................................... 3 1.1.5 Matlab 中的常量与特殊变量 ........................................................... 3 1.1.6 特殊符号............................................................................................ 3 1.1.7 Matlab 常用函数 ............................................................................... 4 1.2 矩阵函数................................................................................................... 7 1.2.1 构造矩阵............................................................................................ 7 1.2.2 矩阵变换操作.................................................................................... 9 1.2.3 设置输出格式.................................................................................. 10 1.3 程序设计入门......................................................................................... 10 1.3.1 变量.................................................................................................. 10 1.3.2 基本语句.......................................................................................... 11 1.3.3 分支判断语句.................................................................................. 11 1.3.4 循环语句.......................................................................................... 13 1.3.5 Matlab 程序 M 文件 ........................................................................ 13 1.3.6 函数与子函数.................................................................................. 14 1.3.7 建立内部函数.................................................................................. 17 1.4 字符串函数............................................................................................. 17 1.4.1 函数简介.......................................................................................... 17 1.4.2 例子.................................................................................................. 18 1.4.3 文件处理函数.................................................................................. 19 1.4.4 读取格式化文件例子...................................................................... 20 1.5 二维作图................................................................................................. 21 1.5.1 基本图形.......................................................................................... 21 1.6 Matlab 编程练习题 ................................................................................ 23 1.6.1 练习 1............................................................................................... 23 1.6.2 练习 2............................................................................................... 24 1.7 编程中经常发现的问题......................................................................... 24 2 Mathematica 快速入门 ....................................................................................... 26 2.1 Mathematica 简介 ................................................................................... 26 2.1.1 命令输入与运行.............................................................................. 26 2.1.2 数、表达式和变量.......................................................................... 28 2.1.3 常用的内部函数.............................................................................. 30 2.1.4 自定义函数............................................................................... 33 2.1.5 常用菜单.......................................................................................... 35 2.2 基本绘图命令、数组与数据拟合......................................................... 38 2.2.1 基本绘图命令.................................................................................. 38 2.2.2 数组运算.......................................................................................... 42 II 2.2.3 数据拟合.......................................................................................... 44 2.3 极限、微积分与极值命令..................................................................... 45 2.3.1 极限.................................................................................................. 45 2.3.2 微积分.............................................................................................. 45 2.3.3 极值.................................................................................................. 47 2.3.4 LinearProgramming ......................................................................... 47 2.3.5 ConstrainedMin................................................................................ 48 2.3.6 ConstrainedMax ............................................................................... 48 2.4 方程与方程组求解................................................................................. 48 2.4.1 定义方程.......................................................................................... 48 2.4.2 一般方程(组)求解 ........................................................................... 49 2.4.3 微分方程(组)求解 ........................................................................... 50 2.4.4 不等式(组)求解 ............................................................................... 51 2.5 程序设计简介......................................................................................... 51 2.5.1 Mathematica 程序设计基本命令 .................................................... 51 2.5.2 Mathematica 动画制作简介 ............................................................ 53 3 递归程序设计 ...................................................................................................... 55 3.1 计算阶乘................................................................................................. 55 3.2 组合数学中的 Pascal 公式 .................................................................... 55 3.3 汉诺塔问题............................................................................................. 56 3.3.1 “Hanoi 塔”问题 ............................................................................. 56 3.3.2 问题求解.......................................................................................... 56 3.3.3 实现程序.......................................................................................... 56 3.4 案例:商人安全过河问题..................................................................... 57 3.4.1 问题分析.......................................................................................... 57 3.4.2 模型建立.......................................................................................... 58 3.4.3 模型求解.......................................................................................... 58 3.4.4 进一步的思考题.............................................................................. 58 3.4.5 程序运行结果.................................................................................. 59 3.4.6 递归算法求解程序.......................................................................... 59 4 优化模型及其求解 .............................................................................................. 66 4.1 案例:背包问题..................................................................................... 66 4.1.1 问题分析.......................................................................................... 66 4.1.2 变量与符号说明.............................................................................. 66 4.1.3 模型建立.......................................................................................... 66 4.1.4 模型求解及结果.............................................................................. 67 4.1.5 贪婪法.............................................................................................. 68 4.1.6 贪婪法求解程序.............................................................................. 68 4.1.7 贪婪法求解结果.............................................................................. 69 4.1.8 穷举法求解程序.............................................................................. 69 4.1.9 穷举法程序运行结果...................................................................... 71 4.2 案例:高速公路问题............................................................................. 71 4.2.1 问题分析.......................................................................................... 72 4.2.2 变量说明.......................................................................................... 72 III 4.2.3 模型假设.......................................................................................... 72 4.2.4 模型建立.......................................................................................... 72 4.2.5 模型求解.......................................................................................... 73 4.2.6 模型结果及分析.............................................................................. 73 4.2.7 求解模型的主程序文件.................................................................. 73 4.3 随机跳跃法............................................................................................. 74 4.3.1 随机跳跃法简介.............................................................................. 74 4.3.2 求解高速公路问题的随机跳跃法程序.......................................... 75 4.3.3 程序运行结果.................................................................................. 76 4.4 网格法..................................................................................................... 76 4.4.1 网格法简介...................................................................................... 76 4.4.2 求解高速公路问题的网格法程序.................................................. 77 4.4.3 程序运行结果.................................................................................. 78 4.5 实验:开放式基金的投资问题............................................................. 78 5 系统模拟 .............................................................................................................. 80 5.1 概述......................................................................................................... 80 5.1.1 模拟技术.......................................................................................... 80 5.1.2 模拟时间.......................................................................................... 80 5.1.3 模拟语言.......................................................................................... 81 5.1.4 随机数的模拟.................................................................................. 81 5.1.5 随机数的产生.................................................................................. 81 5.1.6 模拟均匀分布随机变量的函数...................................................... 82 5.1.7 模拟指数分布随机变量的函数...................................................... 83 5.1.8 模拟正态分布随机变量的函数...................................................... 83 5.2 蒙特卡罗模拟法..................................................................................... 83 5.2.1 模拟寻求近似圆周率...................................................................... 83 5.2.2 用蒙特卡罗法估算定积分.............................................................. 84 5.2.3 用蒙特卡罗法估计体积.................................................................. 86 5.3 案例:渡口模型..................................................................................... 87 5.3.1 问题描述.......................................................................................... 87 5.3.2 问题分析.......................................................................................... 87 5.3.3 模型建立.......................................................................................... 87 5.3.4 模拟程序设计.................................................................................. 88 5.3.5 模型求解结果及分析...................................................................... 88 5.3.6 模拟程序.......................................................................................... 88 5.3.7 思考题.............................................................................................. 90 5.4 案例:核反应堆屏蔽层设计问题......................................................... 90 5.4.1 问题描述与分析.............................................................................. 90 5.4.2 模型假设:...................................................................................... 91 5.4.3 中子运动的数学描述...................................................................... 91 5.4.4 模拟过程.......................................................................................... 91 5.4.5 模拟结果.......................................................................................... 92 5.4.6 模拟程序.......................................................................................... 92 5.4.7 思考题.............................................................................................. 94 IV 5.5 案例:理发店系统研究......................................................................... 94 5.5.1 问题分析.......................................................................................... 94 5.5.2 模型假设:...................................................................................... 94 5.5.3 变量说明:...................................................................................... 95 5.5.4 模型建立.......................................................................................... 95 5.5.5 系统模拟:...................................................................................... 95 5.5.6 系统模拟算法设计.......................................................................... 96 5.5.7 系统模拟程序.................................................................................. 96 5.6 实验题目............................................................................................... 100 5.6.1 实验:赶上火车的概率................................................................ 100 5.6.2 实验:小狗追人的故事................................................................ 101 5.6.3 实验:一个修理厂的模拟............................................................ 104 5.6.4 实验:超市收费服务系统............................................................ 105 6 编程中常见错误 ................................................................................................ 105 6.1 常见语法错误....................................................................................... 105 6.1.1 引用未定义变量............................................................................ 105 6.1.2 下标越界........................................................................................ 105 6.1.3 维数不同赋值................................................................................ 106 6.2 逻辑错误............................................................................................... 106 6.2.1 变量未初始化................................................................................ 106 6.2.2 变量名误用.................................................................................... 106 6.2.3 程序实现错误................................................................................ 107 6.3 如何查找程序中的错误....................................................................... 107 6.3.1 查找错误的一般原则.................................................................... 107 6.3.2 一般查错顺序................................................................................ 107 7 动态规划建模举例 ............................................................................................ 107 7.1 动态规划方法介绍............................................................................... 108 7.2 动态规划求解示例............................................................................... 108 7.2.1 背包问题........................................................................................ 108 7.3 例子:运载问题................................................................................... 110 7.3.1 前向算法建立动态规划模型........................................................ 110 7.3.2 后向算法建立动态规划模型........................................................ 114 7.3.3 求解方法结果对比分析................................................................ 116 7.4 应用中面临的问题............................................................................... 117 8 连续系统建模与模型求解选讲 ........................................................................ 118 8.1 常用 Mathematica 命令 ........................................................................ 118 8.2 案例:冷却模型................................................................................... 121 8.2.1 问题分析........................................................................................ 121 8.2.2 基本假设........................................................................................ 121 8.2.3 变量说明........................................................................................ 121 8.2.4 建立模型........................................................................................ 121 8.2.5 求解................................................................................................ 122 8.2.6 进一步思考.................................................................................... 122 8.3 案例:战斗模型................................................................................... 122 V 8.3.1 问题分析........................................................................................ 122 8.3.2 基本假设........................................................................................ 123 8.3.3 变量说明........................................................................................ 123 8.3.4 建立模型........................................................................................ 123 8.3.5 求解模型........................................................................................ 123 8.3.6 进一步分析.................................................................................... 124 8.4 案例:人口增长预测........................................................................... 125 8.4.1 问题分析........................................................................................ 125 8.4.2 基本假设........................................................................................ 125 8.4.3 建立模型........................................................................................ 125 8.4.4 求解模型........................................................................................ 125 8.4.5 进一步分析.................................................................................... 126 8.5 案例:狼追击兔子的问题................................................................... 127 8.5.1 问题重述与分析............................................................................ 127 8.5.2 变量说明........................................................................................ 127 8.5.3 模型假设........................................................................................ 127 8.5.4 模型建立........................................................................................ 128 8.5.5 微分方程数值解............................................................................ 129 8.5.6 系统模拟法求解问题.................................................................... 130 8.6 实验习题............................................................................................... 132 9 统计问题建模及求解 ........................................................................................ 134 9.1 常用 Mathematica 命令....................................................................... 134 9.2 案例:合金的抗拉强度控制............................................................... 135 9.3 建模习题............................................................................................... 141 10 Matlab 优化工具箱 .................................................................................... 142 10.1 简介....................................................................................................... 142 10.2 一元非线性方程求根........................................................................... 144 10.3 非线性方程组求解............................................................................... 145 10.4 无约束非线性最小化........................................................................... 146 10.4.1 fminbnd 求单变量函数最小值点 ................................................. 146 10.4.2 fminunc .......................................................................................... 148 10.4.3 fminsearch 求多变量函数最小值点 ............................................. 148 10.5 有约束非线性最小化 fmincon ............................................................ 149 10.6 线性规划 linprog .................................................................................. 151 10.7 最小二乘和曲线拟合........................................................................... 152 10.7.1 线性最小二乘......................................................................... 152 10.8 非线性曲线拟合 lsqcurvefit ................................................................ 153 11 数学建模案例 ............................................................................................. 155 11.1 案例:节水洗衣机............................................................................... 155 11.1.1 问题重述与分析..................................................................... 155 11.1.2 基本假设及说明..................................................................... 155 11.1.3 符号和变量说明..................................................................... 156 11.1.4 建模准备................................................................................. 156 11.1.5 模型建立................................................................................. 157 VI 11.1.6 模型求解................................................................................. 158 11.1.7 思考题..................................................................................... 163 12 Lingo 数学软件 .......................................................................................... 164 12.1 LINGO 快速入门 ................................................................................. 164 12.2 LINGO 中的集 ..................................................................................... 165 12.3 模型的数据部分和初始部分............................................................... 169 12.4 LINGO 函数 ......................................................................................... 172 12.5 LINGO WINDOWS 命令 .................................................................... 183 12.6 LINGO 的命令行命令 ......................................................................... 199 12.7 综合举例............................................................................................... 203
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