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和机器学习和计算机视觉相关的数学

机器学习

计算机视觉

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43页

深入学习机器视觉需要掌握的数学知识，介绍的很全面，有些深奥的理论估计只有一些博硕士用得上建议一读

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和机器学习和计算机视觉相关的数学 (转载) 来源：吴松涛的日志

1. 线性代数 (Linear Algebra)：

我想国内的大学生都会学过这门课程，但是，未必每一位老师都能

贯彻它的精要。这门学科对于 Learning 是必备的基础，对它的透

彻掌握是必不可少的。我在科大一年级的时候就学习了这门课，后

来到了香港后，又重新把线性代数读了一遍，所读的是

Introduction to Linear Algebra (3rd Ed.) by Gilbert Strang.

这本书是 MIT 的线性代数课使用的教材，也是被很多其它大学选用

的经典教材。它的难度适中，讲解清晰，重要的是对许多核心的概

念讨论得比较透彻。我个人觉得，学习线性代数，最重要的不是去

熟练矩阵运算和解方程的方法——这些在实际工作中 MATLAB 可以

代劳，关键的是要深入理解几个基础而又重要的概念：子空间

(Subspace) ，正交 (Orthogonality) ，特征值和特征向量

(Eigenvalues and eigenvectors) ，和线性变换 (Linear

transform)。从我的角度看来，一本线代教科书的质量，就在于它

能否给这些根本概念以足够的重视，能否把它们的联系讲清楚。

Strang 的这本书在这方面是做得很好的。

而且，这本书有个得天独厚的优势。书的作者长期在 MIT 讲授线性

代数课(18.06)，课程的 video 在 MIT 的 Open courseware 网站

上有提供。有时间的朋友可以一边看着名师授课的录像，一边对照

课本学习或者复习。

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-

2005/CourseHome/index.htm

2. 概率和统计 (Probability and Statistics):

概率论和统计的入门教科书很多，我目前也没有特别的推荐。我在

这里想介绍的是一本关于多元统计的基础教科书：

Applied Multivariate Statistical Analysis (5th Ed.) by

Richard A. Johnson and Dean W. Wichern

这本书是我在刚接触向量统计的时候用于学习的，我在香港时做研

究的基础就是从此打下了。实验室的一些同学也借用这本书学习向

量统计。这本书没有特别追求数学上的深度，而是以通俗易懂的方

式讲述主要的基本概念，读起来很舒服，内容也很实用。对于

Linear regression, factor analysis, principal component

analysis (PCA), and canonical component analysis (CCA)这

些 Learning 中的基本方法也展开了初步的论述。

之后就可以进一步深入学习贝叶斯统计和 Graphical models。一

本理想的书是

Introduction to Graphical Models (draft version). by M.

Jordan and C. Bishop.

我不知道这本书是不是已经出版了（不要和 Learning in

Graphical Models 混淆，那是个论文集，不适合初学）。这本书

从基本的贝叶斯统计模型出发一直深入到复杂的统计网络的估计和

推断，深入浅出，statistical learning 的许多重要方面都在此书有

清楚论述和详细讲解。MIT 内部可以 access，至于外面，好像也是

有电子版的。

3. 分析 (Analysis)：

我想大家基本都在大学就学过微积分或者数学分析，深度和广度则

随各个学校而异了。这个领域是很多学科的基础，值得推荐的教科

书莫过于

Principles of Mathematical Analysis, by Walter Rudin

有点老，但是绝对经典，深入透彻。缺点就是比较艰深——这是

Rudin 的书的一贯风格，适合于有一定基础后回头去看。

在分析这个方向，接下来就是泛函分析(Functional Analysis)。

Introductory Functional Analysis with Applications, by

Erwin Kreyszig.

适合作为泛函的基础教材，容易切入而不失全面。我特别喜欢它对

于谱论和算子理论的特别关注，这对于做 learning 的研究是特别重

要的。Rudin 也有一本关于 functional analysis 的书，那本书在

数学上可能更为深刻，但是不易于上手，所讲内容和 learning 的切

合度不如此书。

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