脉冲地质雷达（GPR）是一种非侵入式的地下勘探技术，被广泛应用于地质勘探、土壤分析、建筑检测等领域。它通过发射短脉冲电磁波并接收反射信号，来获取地下物质的结构和特性信息。然而，由于信号在地下传播过程中受到各种因素的干扰和衰减，获得高分辨率的地下成像一直是一个挑战。
为了克服低分辨率的问题，近年来，研究人员提出了基于计算机科学的脉冲GPR成像技术，并引入了超分辨率重建方法。这种方法利用计算机算法对原始GPR数据进行处理和分析，以提高地下成像的分辨率和准确性。
在进行超分辨率重建之前，首先需要对原始GPR数据进行预处理。这包括信号去噪、采样率调整和数据校准等步骤。去噪可以通过滤波技术来实现，例如中值滤波、小波变换或自适应滤波。采样率调整是为了匹配不同设备或传感器的采样率，以保证数据的一致性。数据校准是为了消除由于设备误差或环境因素引起的数据偏移。
接下来，针对预处理后的GPR数据，可以应用超分辨率重建算法进行图像重建。其中一种常用的方法是基于稀疏表示的超分辨率重建。该方法利用原始数据的稀疏性假设，通过优化算法来恢复高分辨率的地下成像图像。常见的优化算法包括L1范数最小化、压缩感知和迭代重建算法等。
以下是一个简化的示例代码，演示了基于稀疏表示的超分辨率重建过程：
import numpy as np
import cvxpy as cp
# 输入低分辨率的GPR数据
low_resolution_data 