496 第八章 方差分析与回归分析
根据以上结果,在显著性水平 α = 0. 05 下,回归方程是显著的
(3 )按照(2)的步骤进入 regression对话框,点击 options后,在 prediction of
new observation 中给出自变量 z 的值 300,就可以得到 y 的 0.95 预测区间为
[9. 688 ,14. 999 ] .
(4)若想要拟合不带截距的过原点的回归方程,只要在 options 中在 Fit
intercept 选项中不选,即可得到过原点的回归直线为 r= 0.0417x,此时检
验的 p值为 0.000 ,因此在显著性水平 α = 0. 05 下,过原点的回归方程是显
著的.
补充习题政僻答
12. 求一回归直线 y =A + 岛,使所有样本点( x. ,y. ),…,( x . 'Y n ) 到该直线
的垂直距离平方和最小.
解 点 ( x,,y,) 到直线 y =A+ Bx 的垂直距离的平方为
d , - (y, - A - ~第, ) 2
-
如今要求 A 与 B,使
( v , - A - Bx, ) 2
cp(A,B) = • =min.
1 + B
使用微分法,并命其导数为零,可得如下两个方程:
三 c r, - A. - Bx,) = o 或 y -A -B x =O,
( 1 +B2) i: (y, -A -Bx,)x, +B ;二 < r, - A - ilxi)2 = o,
由(*)式可得 A= y -B Z并将其代人(**)式,可得
(*)
(**)
( 1 + iJ2 ) 三[ <ri - r) - .Bex, - x) Jx, + 8 i: [ <r. - Y) - B(x, - x) J2 = o.
注意到恒等式
三 [ < ri - r) - 8 < x , - x) J -x = o.
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2021-07-12
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