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第 5 章 静电场边值问题的解法
本章提要
边值问题分类
唯一性定理
分离变量法
镜像法
有限差分法
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第 5 章 静电场边值问题的解法
前面我们讨论了基于库仑定律与叠加原理或高斯定
理计算电场的方法，这些方法只能适用于已知电荷分布
十分简单的问题。实际上在电工中经常遇到的是这样一
类问题：给定空间某一区域内的电荷分布 ( 可以是零 ) ，
同时给定该区域边界上的电位或电场 ( 即边值，或称边界
条件 ) ，在这种条件下求解该区域内的电位函数或电场强
度分布。从数学上来讲，这些问题都是在给定的定解条
件——边界条件下，求解泊松方程或拉普拉斯方程的定
解问题，称为边值问题。
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第 5 章 静电场边值问题的解法
根据给定求解区域边界条件的不同，边值问题分为
以下三类。
第一类边界条件又称狄利赫莱 (Dirichlet) 条件：场域
边界 S 上的电位分布已知，即
(5 － 1)
式中 r
b
为相应边界点的位置矢量。
5.1 边值问题分类
1 b
S
f
r r
