西北工大非线性控制2
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2008-11-28
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非线性系统控制理论
第二章 李导数李括号运算与分布
为了尽快的涉及非线性系统的几何理论，我们将以较短的篇幅介绍
李导数的概念与李括号运算。
2.1 向量场
若 是 维函数向量,即
它的每一个分量 都是变量 的函数。从几何观
点看，即是对状态空间中每一个点（对应一个状态）对应一个确定的
向量，即映射 。即可以想象从每一个点 “发射”出一个向量，
因而从整体上看形成一个由向量构成的场。
2.2 李导数
给定一个光滑的标量函数 和一个向量场 ,则可以定义标量
函数沿向量场的导数称为李导数,或称为 的李导数。它是一个新
的标量函数记为 。
设 为一光滑标量函数;
为 上的一个光滑的向量场;
为 上的另一个光滑的向量场;
则
， 或记为 。
同理有:
多重李导数可以递归地定义为:
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