胡寿松自动控制原理习题解答.pdf

胡寿松《自动控制原理》是一本经典的自动控制理论教材，习题解答是学习过程中的重要参考资料。在第二章中，主要涉及了控制系统的基本概念、动态模型建立以及传递函数的求解。 2—1 题涉及到的是一个简单的水位控制系统。问题的核心是如何从物理现象中建立数学模型，即微分方程。当进水流量 Q 不等于用水流量 时，水面高度 H 的变化率与流量差 Q21Q− 成正比，这里运用了比例关系来构建微分方程。最终得出的微分方程为 21QQdtdHF−=，这个方程描述了水箱内部水位变化的动态特性。 接下来的 2—2 题考察了如何针对不同机械系统建立微分方程和求解传递函数。题中给出了三种不同的机械系统：(a) 弹簧-质量-阻尼器系统，(b) 双弹簧-阻尼器系统，(c) 弹簧-质量-双阻尼器系统。通过牛顿第二定律和力的平衡原则，分别建立了这三种系统的微分方程，并进一步求出它们的传递函数，这是控制理论中分析系统动态性能的重要工具。 2—3 题要求证明一个电网络模型与一个机械系统的数学模型是等效的。这通常涉及到电路理论与机械振动之间的相似性，通过运算阻抗转换和力的平衡原则，可以将两个系统的微分方程转换成相同的形式，从而证明它们的数学模型一致。 2—4 题可能涉及了其他系统的分析或者要求对前面的题目进行拓展，但由于内容不完整，无法提供具体的解答。但总体来说，这部分内容主要涵盖了控制理论中的基本概念，包括系统模型的建立、动态响应分析以及系统等效转换。 通过这些习题，学生可以深入理解控制系统中微分方程的建立方法，熟悉传递函数的求解过程，以及掌握如何将不同物理系统的动态行为用统一的数学语言描述，这对于后续深入学习控制系统的稳定性、频率响应、控制设计等内容至关重要。