专题14：点、线、面的位置关系（解析版）-备战高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题.pdf

高考数学理三轮复习中的专题14是关于点、线、面的位置关系，这是立体几何中的核心知识点。立体几何的学习旨在培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，对于解决实际问题具有重要意义。这部分内容不仅涉及空间几何体的三视图、直观图绘制，还涉及到空间几何体的表面积与体积的计算，以及点、直线、平面间的位置关系。 关于空间几何体的三视图，它包括正视图、侧视图和俯视图。三视图分别是从几何体的正面、侧面和顶面进行投影得到的，它们各有特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。这对于理解和构建空间几何体的形状至关重要。 三视图中的直观图绘制通常使用斜二测画法，该方法通过建立直角坐标系和斜坐标系来绘制，保持平行于X轴的线段长度不变，而平行于Y轴的线段长度变为原来的一半。绘制直观图时要注意原图形与直观图之间的面积关系，这是立体几何图解中常用的一种表示方法。 空间几何体的表面积与体积计算是立体几何中的一个重要部分，包括圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的侧面积和体积的计算公式。例如，圆柱的侧面积是其底圆周长与高的乘积，而圆锥的侧面积则涉及到底圆半径和母线长的乘积等。 接下来，我们来探讨点、直线、平面之间的位置关系。在平面几何中，有三条基本的公理，它们构成了平面几何的基础。公理1指出如果一条直线上的两点都在一个平面内，那么这条直线也在该平面内。公理2表明通过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。公理3指出如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 直线与直线之间的位置关系分为三种：共面直线相交于一点、平行直线没有公共点、异面直线也不在同一个平面内。直线与平面的关系可以是线在面内、线与面相交或线与面平行。如果一条直线与平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与该平面垂直。 平面与平面之间的位置关系也分为平行和相交两种。两个平面平行的判定条件是它们没有公共点，而判定定理是如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。平面与平面垂直的判定条件是两个平面相交形成直二面角，而判定定理是如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。 这些位置关系的判定定理和性质定理是解决立体几何问题的关键。掌握这些知识点需要大量的练习和空间想象力的训练，通过对知识点的理解和应用，学生能够在高考数学（理）中更加从容地应对与立体几何相关的题目。