专题04：三角函数（解析版）-备战高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题.pdf

根据提供的文档内容，本专题主要围绕高中数学中三角函数的概念、性质、图像变换及应用进行了详细解析和总结，旨在帮助考生备战高考数学三轮复习的查漏补缺。下面将对文档中的知识点进行详细梳理。 ### 三角函数基础知识 1. **三角函数的图象变换**： - **平移变换**：包括左右平移和上下平移。如：将函数图像向左平移得到新函数图象，反之向右平移。 - **伸缩变换**：指的是将函数图像上的点在横坐标或纵坐标方向进行伸长或缩短变换。 2. **三角函数的周期性**： - **周期函数**：如果存在非零常数T使得函数在定义域内每一个值都满足f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为周期。 - **基本周期**：对于正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)，基本周期是2π。对于正切函数tan(x)，基本周期是π。 3. **三角函数的性质**： - **振幅**：函数图象上下波动的最大高度。 - **周期**：函数重复自身的间隔。 - **频率**：周期的倒数，表示单位长度内周期重复的次数。 - **相位**：函数图象起始点的位置。 - **初相**：函数图象在y轴上的起始偏移量。 4. **三角函数的对称性**： - **对称中心**：图像关于某一点对称。 - **对称轴**：图像关于某一条直线对称。 ### 三角函数的图像与性质表格 1. **图像**：描述了各个三角函数的波形特征。 2. **定义域**：函数可以取值的x值范围。 3. **值域**：函数输出值的范围。 4. **最值**：函数的最大值和最小值。 5. **周期性**：函数的周期以及周期的变化规律。 6. **奇偶性**：描述函数是否具有奇函数或偶函数的性质。 7. **单调性**：函数在特定区间内的增减趋势。 ### 五点法作图 - 利用函数在关键点(如周期的1/4、1/2、3/4等)的函数值来绘制三角函数图像的一种方法。 ### 函数变换的应用 1. **平移变换**： - 图像沿x轴向左平移，相当于将x替换为x+a。 - 图像沿x轴向右平移，相当于将x替换为x-a。 - 图像沿y轴向上平移，相当于将函数值整体增加。 - 图像沿y轴向下平移，相当于将函数值整体减少。 2. **伸缩变换**： - 横坐标伸长或缩短，相当于将x替换为kx。 - 纵坐标伸长或缩短，相当于将函数值乘以k。 ### 实际应用例题解析 文档中包含了一些例题的解析，如： - **例题1**：考查三角函数的周期与值域。 - **例题2**：考查函数图像平移变换后的周期变化。 这些例题通过对特定的三角函数图象进行操作，考察了考生对三角函数基本概念的理解与应用能力。 ### 总结 文档“专题04：三角函数（解析版）-备战高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题.pdf”是高中数学复习的宝贵资料，通过详细的解析和例题，帮助考生深入理解三角函数的性质和图像变换，为高考数学复习提供了重要支持。掌握上述知识点和解题技巧，对于应对高考中的相关题目将有极大的帮助。