【移动最小二乘法（MLS）】是一种在数据拟合领域广泛应用的算法，特别是在处理非线性和复杂数据集时表现出高精度和通用性。与传统的最小二乘法（LS）相比，MLS 更加灵活，能够适应各种数据分布情况。本文主要讨论了在液压泵和液压马达特性曲线绘制中的应用。
在液压系统的型式实验中，通过实验获取液压泵和液压马达的压力、流量、扭矩和转速等参数的离散数据。为了绘制出精确的特性曲线，通常需要使用曲线拟合技术。传统的最小二乘法虽然常用，但存在一些限制，如需预先确定多项式的阶次，指数选取不当可能导致拟合精度下降或过拟合，并且在处理大量数据和复杂形状时可能需要分段拟合，降低了通用性。
【移动最小二乘法的基本原理】是构建一个多项式函数，使其在特定区域内对数据点的偏差平方和最小化。在二维或三维空间中，这个函数由一组多项式基向量和相应的系数向量表示。通过调整系数向量，使得权函数加权后的节点值与近似函数值之间的差异平方和最小，从而找到最佳拟合曲线。
在式(2)中，J 表示加权平方和误差，w_I (X - X_I)是与节点相关的权重函数，P!(a - U)^T!W!(P!(a - U))是误差的矩阵形式，其中P是多项式基向量，a是系数向量，U是节点函数值的列向量，W是对角矩阵，包含了节点的权重。
【MATLAB编程实现】文中提到利用MATLAB进行程序编写，展示了如何运用MLS方法进行实际的曲线绘制。通过MATLAB强大的数值计算和图形处理能力，可以方便地实现MLS算法，生成液压泵和液压马达的等功率曲线、等效率曲线以及综合特性曲线。
【应用实例与比较】文中通过实例对比了MLS方法与最小二乘法在液压设备特性曲线绘制中的效果，突出了MLS的高精度和普适性。通过分析和比较，可以更好地理解MLS在实际问题中的优势。
总结来说，移动最小二乘法提供了一种高效、准确的方法来绘制液压泵和液压马达的特性曲线，克服了传统最小二乘法的一些局限性。它在液压系统分析和设计中具有重要的实用价值，特别是在需要精确拟合非线性数据趋势的场合。通过MATLAB等工具实现，可以便捷地进行数据处理和曲线生成，对于液压工程领域的研究和实践具有积极的意义。
