二、 积分耦合变量
COMSOL 的语法中,变量 u 对空间的微分,分别默认为用 ut,ux,uy,uz 等来表示,这为仿真提供
了极大的便利。那么对变量 u 的空间积分呢?COMSOL 提供了积分耦合变量来实现这一功能。
积分耦合变量分为四种:点(point)积分耦合变量、边(edge)积分耦合变量、边界(boundary)积分耦合变
量、求解域(subdomain)积分耦合变量。根据模型的维度,会有相应积分耦合变量。用户还可以指定得到结
果后的作用域,例如全局,或指定某些点、边、边界或求解域。从而可以将对积分耦合变量结果的访问限
制在指定的对象上。
求解域积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分,积分的结果
赋给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真,这个积分是体积分;对于二维则是面积分。最典型的应
用当属对数值 1 进行积分,可以得到体积或面积。
边界积分耦合变量,就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分,积分的结果付给自
定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真,这个积分是面积分;对于二维则是线积分。对 1 积分可以得到
面积或边长。
边积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分,积分的结果付给自定
义的这个积分耦合变量。仅存在于三维仿真中,这个积分是线积分。对 1 积分得到边长。
点积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值。它的最主要用法
是将某个点上的结果映射到指定的对象上。
在上面 PID 控制的例子中,指定位置处的浓度 conc 就是一个点积分耦合变量,用来提取点 PT1 处的
浓度值。同时,浓度 c 的时间变化率 ct 在 PT1 点的取值,也可以用同样的方法提取出来,付给变量
ctime。
积分耦合变量除了用于添加约束,也常常用于后处理。 COMSOL 允许用户将任意表达式在任意求解
域或者边界上的积分定义为一个变量,然后直接在后处理中对该自定义的积分耦合变量做数据可视化操作。
例如,在二维扩散问题的仿真中,为了观测流出边界上总的流出的物质量,可以在出口边界利用边界
耦合积分变量,然后可以直接得到数据曲线。〔基本模块模型库 > Chemical engineering > absorption〕
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